Glavni rezultate tega članka pove: če je Γ povezan 4-valenti G-ločno tranzitiven graf in je v njegova točka, potem Γ pripada dobro poznani neskončni družini grafov ali pa je |Gv| ≤ 2^4 x 3^6 ali 2 x |Gv| x log2(|Gv|/2) ≤ |VΓ|; in ta zadnja meja je tesna. Kot posledica je dobljen podoben rezultat za 3-valentne točkovno tranzitivne grafe.
COBISS.SI-ID: 1537132228
Bicirkulant je graf, ki premore avtomorfizem z dvema cikloma enakih dolžin v svoji ciklični dekompoziciji. Graf je ločno tranzitiven, če njegova grupa avtomorfizmov deluje tranzitivno na množici lokov grafa. Ta članek poda popolno klasifikacijo povezanih petvalentnih ločno tranzitivnih bicirkulantov.
COBISS.SI-ID: 1536726980
Pravimo, da avtomorfizem α Cayleyevega grafa Cay(G,S) na grupi G ohranja barve, če velja: α(g,gs) = (h,hs) ali (h, hs^−1) za vsako povezavo (g,gs)∈E(Cay(G,S)). Če je vsak avtomorfizem Cayleyevega grafa Cay(G,S), ki ohranja barve tudi afin, potem pravimo, da je Cay(G,S) CCA (Cayley color automorphism) graf. Če je vsak Cayleyev graf na grupi G CCA graf, potem pravimo, da je G CCA grupa. V tem članku je dokazano, da obstaja enoličen ne-CCA Cayleyev graf X na neabelski grupi F21 reda 21. Dokazano je, da če je Cay(G,S) ne-CCA graf grupe G, ki je lihega reda prostega kvadratov, potem je G = H×F21 za neko CCA grupo H, Cayleyev graf Cay(G,S) pa je kartezični produkt grafov Cay(H,T) in X.
COBISS.SI-ID: 1538755268
V tem članku je obravnavan naslednji problem: če je H polregularna abelova podgrupa tranzitivne permutacijske grupe G, ki deluje na končni množici X, poišči pogoje za (ne)obstoj G-invariantne particije množice X. Pogoji, ki jih poda ta članek, so dobljeni prek raziskovanja posebnih lastnosti pripadajočih G-invariantnih digrafov. Tovrstna vprašanja se pojavijo na naraven način, ko želimo klasificirati kombinatorične objekte z določeno stopnjo simetrije. Kot primer uporabe, je v članku podan nov kratek dokaz klasifikacije povezavno tranzitivnih posplošenih Petersenovih grafov (Frucht et. al. Proc Camb Philos Soc 70:211–218, 1971).
COBISS.SI-ID: 1536772036
Naravno število n je Cayleyevo število, če je vsak točkovno tranzitiven graf reda n Cayleyev graf. Leta 1983 je Dragan Marušič postavil problem določitve Cayleyevih števil. V tem članku je rešeno odprto vprašanje o Cayleyevih številih (vprašanje, ki sta ga leta 1996 postavila Brendan McKay in Cheryl Praeger in je veljalo za ključno nerešeno vprašanje o Cayleyevih številih). V članku je konstruirana neskončna množica praštevil S z lastnostjo, da je vsak končen produkt različnih elementov iz S Cayleyevo število. Poleg tega je dokazano, da za vsak končen produkt n različnih elementov iz S vsaka tranzitivna grupa stopnje n premore polregularen element.
COBISS.SI-ID: 1538528196