Vpeljemo nove splošne tehnike za računanje geometričnega indeksa spleta L v notranjosti polnega torusa T. Te tehnike poenostavijo in poenotijo prejšnje ad hoc metode za računanje geometričnega indeksa v določenih primerih in omogočajo enostavno računanje geometričnega indeksa za nove primere, za katere ta indeks doslej ni bil znan. Geometrični indeks meri minimalno število, kolikokrat mora meridionalni disk od T presekati L. Povezan je z algebrskim indeksom na način, da s seštevanjem predznačenih presekov enostavne sklenjene krivulje C v notranjosti T z meridionalnim diskom dobimo +/- algebrski indeks krivulje C v T. Ena od ključnih idej je vpeljava pojma geometričnega indeksa za komore oblike B^2 x [0,1] v T. Dokažemo, da je za torus, ki je na določen način (ki je pogosto enostaven) razdeljen z meridionalnimi diski v polne komore, lahko izračunati geometrični indeks.
COBISS.SI-ID: 18167129
Pokažemo, da za vsako zaporedje (n_i), kjer je vsak n_i naravno število večje od 1 ali neskončno, obstaja enostavno povezana odprta 3-mnogoterost M s števno gosto množico koncev {e_i}, za katero je za vsak i rod konca e_i enak n_i. Poleg tega se je izkazalo, da je rod koncev, ki niso v omenjeni gosti množici, enak ali manjši od 2. Te enostavno povezane 3-mnogoterosti smo konstruirali kot komplemente nekih Cantorjevih množic v S^3. Uporabljene metode zahtevajo občutljivo analizo rodov koncev in nove tehnike obravnave koncev z neskončnim rodom.
COBISS.SI-ID: 18016345
David Gabai je pokazal, da je Whiteheadova mnogoterost unija dveh podmnogoterosti, ki sta obe homeomorfni R^3 in katerih presek je tudi homeomorfen R^3. Z uporabo družine posplošitev Whiteheadovega spleta pokažemo, da obstaja neštevno mnogo kontraktibilnih 3-mnogoterosti z lastnostjo dvojnega 3-prostora. Z uporabo druge družine posplošitev Whiteheadovega spleta in razširitvijo teorije prepletanja pokažemo tudi, da obstaja neštevno mnogo kontraktibilnih 3-mnogoterosti, ki nimajo lastnosti dvojnega 3-prostora.
COBISS.SI-ID: 18165593
Dokažemo, da za vsako množico praštevil P obstaja prostor M_P, ki je homološka in kohomološka 3-mnogoterost s koeficienti v Z_p, za vsak p \in P, ni pa niti homološka niti kohomološka 3-mnogoterost s koeficienti v Z_q, za noben q \notin P. Poleg tega dokažemo, da M_P ni niti homološka niti kohomološka 3-mnogoterost s koeficienti v Z or Q.
COBISS.SI-ID: 17248089
Solenoid je inverzna limita krožnic. Kadar je solenoid vložen v 3-dimenzionalni prostor, je njegov komplement odprta 3-mnogoterost. Obravnavamo geometrijo in fundamentalne grupe takih mnogoterosti in dokažemo, da imajo komplementi različnih solenoidov (ki nastanejo kot inverzne limite različnih zaporedij) različne fundamentalne grupe. Posebej so najlepše vložitve nezavozlane na vsakem nivoju in dajejo abelove fundamentalne grupe, medtem ko pri drugih vložitvah dobimo neabelove fundamentalne grupe. Z uporabo geometrije dokažemo, da ima vsak solenoid neštevno različnih vložitev z nehomeomorfnimi komplementi.
COBISS.SI-ID: 17540697