Konstruiramo neštevno mnogo enostavno povezanih odprtih 3-mnogoterosti s konci roda 1, ki so homeomorfni Cantorjevi množici. Vsaka konstrurana mnogoterost ima lastnost, da vsak avtohomeomorfizem mnogoterosti (ki se vedno lahko razširi do homeomorfizma koncev) fiksira konce po točkah. Te mnogoterosti so komplementi togih Cantorjevih množic, ki so posplošene Bing-Whiteheadove (BW) Cantorjeve množice. Prejšnji primeri togih Cantorjevih množic z enostavno povezanim komplementom v R^3 so imeli neskončen rod in bilo je odprto vprašanje, če obstajajo primeri s končnim rodom. Naši primeri imajo minimalni možni rod, t.j. rod 1. Te toge posplošene BW Cantorjeve množice se konstruirane s pomočjo spremenljivega števila Bingovih in Whiteheadovih spletov. Naš prejšnji rezultat, ki je določal, kdaj je BW Cantorjeva množica ekvivalentno vložena v R^3, smo razširili na splošnejšo konstrukcijo. Ta karakterizacija je bila potem uporabljena za dokaz togosti in za razlikovanje neštevnega števila primerov.
COBISS.SI-ID: 16861529
Za vsako končno generirano abelovo grupo G konstruiramo ireducibilno odprto 3-mnogoterost M_G, katere konci so homeomorfni Cantorjevi množici in katere grupa homogenosti koncev M_G je izomorfna G. Grupa homogenosti koncev je grupa avtohomeomorfizmov množice koncev, ki jo je mogoče razširiti do homeomorfizma cele 3-mnogoterosti. Uporabljene tehnike vključujejo izračunavanje vložitvenih grup homogenosti skrbno izbranih konstruiranih Cantorjevih množic Antoineovega tipa, ki so sestavljene iz togih delov.Poleg tega potrebujemo posplošitev Antineove Cantorjeve množice z uporabo neskončnih verig, in sicer za konstrukcijo primera s celoštevilčno grupo homogenosti. Uporabljamo tudi rezultate o lokalnem rodu točk v Cantorjevi množici ter o geometrijskem indeksu.
COBISS.SI-ID: 17071961
Naj bo f \colon Z \to Z zvezna preslikava iz topološkega prostora Z vase. Znano faktorizacijo preslikave v kompozitum homotopske ekvivalence in Hurewiczevega vlaknenja posplošimo in dokažemo, da je f homotopsko ekvivalentna vlaknenju g \colon W \to W iz prostora W vase.
COBISS.SI-ID: 16943705