Polipeptidi in polinukleotidi so biopolimeri, ki se jih da naravno programirati tako, da se sami oblikujejo v zapletene terciarne strukture. Opišemo sistem, analogen izdelanim DNK nanostrukturam, v katerih proteinski dimeri zviti v tuljavo (CC) služijo kot gradniki za modularno de novo oblikovanje poliedrskih proteinskih kletk, ki se učinkovito samo-oblikujejo in vitro ter in vivo. Proizvedli in karakterizirali smo več kot 20 eno-verižnih proteinskih kletk v treh oblikah – tetrader, štiristrana piramida in trikotniška prizma – od katerih največja sestoji iz več kot 700 amino-kislinskih residuov in ima premer 11 nm. Njihova stabilnost in kinetika zlaganja sta bili podobni kot pri naravnih proteinih. Razpršitev rentgenskih žarkov z rešitvijo z majhnim kotom (SAXS), elektronska mikroskopijqa (EM) in biofizikalna analiza so potrdile ujemanje izraženih struktur z načrti. Dokazali smo tudi samo-sestavljanje tetraedrske strukture v bakterijah, celicah sesalcev in miših brez znakov vnetja. Na voljo sta pol-avtomatska računska oblikovalska platforma in zbirka gradbenih modulov CC, ki omogočata oblikovanje proteinskh kletk v poljubni poliedrski obliki.
COBISS.SI-ID: 6266906
Analizirali smo podatke o delih (članki, knjige) iz časovnega obdobja 1990-2010, ki so zbrani v bibliografski bazi Zentralblatt MATH. Podatke smo pretvorili v štiri dvovrstna omrežja (dela $\times$ avtorji, dela $\times$ revije, dela $\times$ ključne besede in dela $\times$ klasifikacije) in v particijo del glede na leto objave. Omrežja smo analizirali s pomočjo Pajka - orodja za analizo in vizualizacijo velikih omrežij. Raziskali smo porazdelitve določenih lastnosti del in sodelovalnost med matematiki. Podrobneje smo si ogledali tudi tiste značilnosti področja teorije grafov, ki so razvidne iz podatkov o objavah del.
COBISS.SI-ID: 17149273
Naj bo $\Gamma$ povezan $G$-ločno tranzitiven graf, $uv$ lok grafa $\Gamma$ in $L$ permutacijska grupa, ki jo inducira stabilizator $G_v$ na soseščini $\Gamma(v)$. V članku raziskujemo zgornjo mejo za red stabilizatorja $G_{uv}$ v odvisnosti od grupe $L$ in reda grafa $\Gamma$.
COBISS.SI-ID: 16981849
Slavni Tuttov izrek pravi, da je red vozliščnega stabilizatorja v povezanem 3-valentnem ločno-tranzitivnem grafu ne preseže vrednosti 48. Dolgo je bilo znano, da ta izrek ne velja v širšem kontekstu povezanih 3-valentnih vozliščno-tranzitivnih grafov. Znanih je bilo več družin takšnih grafov, v katerih red stabilizatorja raste eksponentno. V članku dokažemo presenetljiv rezultat, ki pravi, da je z izjemo teh dobro znanih družin, red vozliščnega stabilizatorja v povezanem 3-valentnem vozliščno tranzitivnem grafu omejen s sublinearno funkcijo reda grafa.
COBISS.SI-ID: 1537132228
Vozli sodijo med najbolj impresivne topolosˇke objekte, ki jih najdemo v naravi. Samosestavljanje zavozlanih polimerov brez razpada ali tvorbe kovalentnih vezi je izziv, saj je treba verigo naviti skozi predhodno oblikovane zanke v tocˇno dolocˇenem vrstnem redu. V tem delu smo opisali zakonitosti, ki omogocˇajo zlaganje visoko zavozlanih DNK nanostruktur iz ene same verige, kot je prikazano na primeru kvadratne piramide na nanometrski skali. Na potek zvijanje verige vplivamo z ustrezno razporeditvijo modulov razlicˇnih stabilnostih uposˇtevajocˇ topolosˇke in kineticˇne zakonitosti. Med dizajni DNK, ki so bili sestavljeni iz istih modulov in imajo isto topologijo, se ucˇinkovito zlozˇijo v ciljno strukturo samo tisti, ki uposˇtevajo pravilo prostih koncev. Poleg tega, da ima visok izplena pri pocˇasnem ohlajanju, se ta dizajn tudi hitro zvije pri kaljenju in redcˇenju denaturanta. To strategijo bi lahko uporabili tudi za nacˇrtovanje zvijanja pri drugih programirabilnih polimerih, kot so RNK ali proteini.
COBISS.SI-ID: 5880858
Preučujemo preštevanje diagonalno in antidiagonalno simetričnih matrik z alternirajočim predznakom (DADASM) fiksnega lihega reda, tako da vpeljemo model šestih vozlišč, katerega konfiguracije so v bijekciji s takimi matrikami. Model vsebuje grid graf na trikotniku, z notranjimi in robnimi utežmi, ki zadoščajo Yang-Baxterjevi enačbi in zrcalni enačbi. Dobimo splošen izraz za particijsko funkcijo tega modela kot vsoto dveh determinant in dokažemo, da se vsak od teh izrazov specializira v Schurovo funkcijo. S pomočja tega dokažemo Robbinsovo domnevo iz sredine osemdesetih let prejšnjega stoletja, da je skupno število $(2n + 1) \times (2n + 1)$ DADASM-jev enako $\prod_{i=0}^n \frac{(3i)!}{(n+i)!}$ in domnevo Stroganova iz leta 2008, da je razmerje med $(2n + 1) \times (2n + 1)$ DASASM-ji s centralnim elementom -1 in 1 enako $n/(n + 1)$. Med produktnimi formulami za število matrik z alternirajočim predznakom, ki so bile zapisane kot domneve v osemdesetih, je ta zadnja, ki je bila dokazana.
COBISS.SI-ID: 18594137
Konfiguracije, ki jih lahko preučujemo iz vidika teorije grafov preko Levijevih grafov, ležijo v preseku teorije grafov, grup, ploskev in geometrije, ki predstavljajo zelo aktivna področja matematičnih raziskav. V knjigi, oblikovani kot zaključena celota, je algebraična teorija grafov uporabljena za predstavitev grup, topološka teorija grafov je uporabljena za preučevanje ploskev, geometrična teorija grafov pa nam olajša razumevanje incidenčnih geometrij. Po pregledu konfiguracij v 1. poglavju predstavimo v 2. poglavju teorijo grafov, v 3. poglavju pa podamo geometrično orientiran uvod v teorijo grup. V 4. poglavju predstavimo kombinatorično obravnavo zemljevidov in ploskev. V 5. poglavju predstavimo koncept incidenčne strukture preko po točkah obarvanih grafov. Tu tudi podamo kombinatorične vidike klasičnih konfiguracij. V zadnjem poglavju za klasične konfiguracije podamo nekaj zanimivih geometričnih lastnosti, zgodovinskih opomb, referenc in aplikacij. S preko 200 ilustracijami, nalogami in obsežno bibliografijo na koncih poglavij ter množico podanih odprtih problemov predstavlja knjiga dobro osnovo za podiplomski tečaj iz teorije grafov, napreden dodiplomski seminar kot tudi celovito referenco za matematike in raziskovalce.
COBISS.SI-ID: 16418137
Eff je programski jezik, osnovan na algebrajskem pristopu k računskim učinkom, v katerem so učinki predstavljeni z algebrajskimi operacijami, prestrezniki učinkov pa s homomorfizmi iz prostih algeber. Eff podpira prvorazredne učinke in prestreznike, s katerimi lahko zlahka definiramo nove računske učinke, preprosto sestavljamo obstoječe učinke ter jih prestrezamo na nove načine. V članku predstavimo denotacijsko semantiko Effa in opišemo na njej osnovano prototipno implementacijo. Na primerih prikažemo, kako v Effu obravnavamo obstaječe učinke ter kako uporabljamo programerske tehnike, ki uporabljajo različne oblike omejenih kontinuacij, na primer sestopanje, iskanje v širino, funkcionali izbire ali ko-operativno izvajanje niti.
COBISS.SI-ID: 17192025
Podani sta determinantni upodobitvi za polinome dveh spremenljivk. Lahko jih uporabimo za računanje ničel sistemov dveh takih polinomov s prevedbo na računanje lastnih vrednosti dvoparametričnega problema lastnih vrednosti. Prva determinantna upodobitev, ki je primerna za skalarne in matrične polinome, uporablja matrike asimptotične velikosti $n^2/4$, kjer je $n$ stopnja polinoma. Druga upodobitev je primerna za skalarne polinome in uporablja matrike asimptotične velikosti $n^2/6$. Dobljena numerična metoda za računanje ničel sistemov polinomov dveh spremenljivk je konkurenčna nekaterim obstoječim metodam za polinome stopnje manjše ali enake 10, kakor tudi za polinome z malo neničelnimi koeficienti.
COBISS.SI-ID: 17644377
V članku pakažemo, da lahko bibliografske podatke pretvorimo v nabor usklajenih omrežij. Z množenjem omrežij lahko iz njih pridobimo več zanimivih izpeljanih omrežij. Pri njihovi definiciji je potrebno upoštevati ustrezno normalizacijo. Predstavljeni pristop je uporaben tudi za podobne nabore usklajenih omrežij z drugih področij. Omrežja, pridobljena iz bibliografskih podatkovij, so lahko (zelo) velika (na sto tisoče vozlišč). K sreči so redka in jih za to še vedno lahko obdelamo razmeroma hitro. V članku damo odgovor na vprašanje: kdaj je zmnožek dveh redkih omrežij tudi sam redko omrežje. Predlagani pristopi so prikazani z analizo nabora omrežij na temo "social networks", pridobljenih iz Web of Science. Dela z velikim številom avtorjev dodajo običajnemu omrežju sodelovanj velike polne podgrafe in tako zameglijo sliko o sodelovanjih. Pokažemo, da lahko z ustrezno normalizacijo njihov učinek pridušimo. Med drugim vpeljemo mero sodelovalnosti avtorjev glede na dano bibliografijo in pokažemo, kako lahko izračunamo omrežje sklicevanj med avtorji in razkrijemo skupine glede na sklicevanje.
COBISS.SI-ID: 16739929