Predavanje je obravnavalo nekatere nedavne doprinose k študiju nelinearnih problemov z variabilnimi eksponenti, vsebina pa se strogo nanaša na cilje tega raziskovalnega projekta. Pri splošnih predpostavkah smo obravnavali razne razrede nelinearnih Dirichletovih problemov, ki jih podajajo nehomogeni operatorji. Ustrezni abstraktni okvir ustreza Lebesgueovim in Soboljevim prostorom z variabilnimi eksponenti. Z uporabo variacijskih (gorski prelaz, povezovanje, Ekelandov princip) in topološkimi (deformacija, kritične grupe, Morseova teorija) orodij smo ugotovili zadostne pogoje za obstoj netrivialnih šibkih rešitev. Ključno vlogo v argumentih so igrale tudi energijske ocene. Abstraktne metode se dajo posplošiti na nadaljnje razrede nelinearnih nehomogenih problemov, na primer na biharmonične enačbe z enim ali več variabilnih eksponentov. Vsebina predavanja je dopolnjevala rezultate, ki so vključeni v mnografijo V. Radulescu and D. Repovš, Partial differential equations with variable exponents: Variational methods and qualitative analysis, (Monographs and research notes in mathematics). Boca Raton; London; New York: CRC Press, 2015. [COBISS.SI-ID 17325401]
B.04 Vabljeno predavanje
COBISS.SI-ID: 17772377Predavanje je obravnavalo enovit pregled raznih razredov nelinearnih problemov, ki jih podajajo nelokalni ali frakcijski Laplaceovi operatorji. Nekateri rezultati posplošijo izreke, ki so bili dokazani v okviru standardnega Laplaceovega operatorja. Drugi rezultati so novi in strogo vezani na nelokalne probleme. Eden od rezultatov v tem predavanju je poročal o člankih [COBISS.SI-ID 17460313] in [COBISS.SI-ID 17334617]. Eden od teh člankov poda rešitev za odprti problem B. Riccerija o neki karakteristični lastnosti v sublinearnem eliptičnem okviru in ustreza preprogi Sierpinskega in drugih sebi-podobnih fraktalnih domen (podoben rezultat je v tisku v Israel Journal of Mathematics). Med predavanjem je avtor navedel razne nerešene probleme. Avditorij na Politecnico di Milano je razpravljal o raznih vprašanjih povezanih s problemi iz diskusij na tem seminarju iz analize. Vsebina predavanja dopolnjuje rezultate vključene v monografijo G. Molica Bisci, V. Radulescu and R. Servadei, Variational methods for nonlocal fractional problems, (Encyclopedia of mathematics and its applications, 162). Cambridge: Cambridge University Press, 2016. [COBISS.SI-ID 17642841].
B.04 Vabljeno predavanje
COBISS.SI-ID: 17591641Konferenca je bila posvečena spominu in matematičnim dosežkom Jamesa Serrina, enega od najpomembnejših raziskovalcev v nelinearni analizi v 20. stoletju, s pionirskimi in globokimi doprinosi k temu področju. Predavanje je vključevalo dva originalna in pomembna rezultata o posplošenem principu maksimuma Pucci-Serrina in Keller-Ossermanovega pogoja, ki ustreza obstoju rešitev razpihanega robu. V obeh primerih je bilo poudarjeno, da originalne predpostavke monotonosti niso potrebne in so rezultati opisani le z obnašanjem rasti nelinearnega člena pri izhodišču oziroma v neskončnosti. Ti rezultati so odprli nove perspektive za študij raznih klasičnih rezultatov v nelinearni analizi, saj se pričakuje (v mnogih primerih), da predpostavke monotonosti niso več potrebne. Predavanje je vključevalo razna odprta vprašanja povezana s pionirskimi dosežki s predpostavkami monotonosti, kot je Ambrosetti-Brezis-Ceramijev problem ali Brezis-Kaminova sublinearna enačba. Častni predsednik te konference je bil prof. Louis Nirenberg (Abelova nagrada 2015).
B.04 Vabljeno predavanje
COBISS.SI-ID: 17896025