Članek obravnava novi razred nelinearnih problemov četrtega reda, ki jih opisujejo nehomogeni operatorji z variabilnim eksponentom. Glavna karakteristika je prisotnost robnega pogoja brez pretoka, kar je motivirano z modeli opisujočimi ploskve, ki so neprehodne za nekatere kontaminante. Prisotnost variabilnega eksponenta ustreza anizotropnim medijem. Naslednja karakteristika tega članka je, da za variabilni eksponent predpostavimo, da zadošča šibkim lastnostim regularnosti. Članek rigorozno obravnava šibko rešljivost problema, avtorji razvijejo pretanjeno variacijsko analizo, ki kombinira variacijska in topološka orodja. Pri naravnih predpostavkah avtorji dokažejo obstoj šibkih rešitev v primeru visokih perturbacij (glede na ustrezni realni parameter). V nadaljevanju je pri šibkih predpostavkah za variabilni eksponent dokazana lastnost večkratnosti. Ambrosetti-Rabinowitzev izrek o gorskem prelazu igra pomembno vlogo pri argumentih, razvitih v tej raziskavi. Gre za prvi članek, ki obravnava robni pogoj brez pretoka za probleme četrtega reda z variabilnim eksponentom, metode razvite v tem članku pa se dajo razširiti na druge razrede nelinearnih anizotropnih problemov. Ta študija dopolnjuje rezultate vključene v monografijo V. Radulescu and D. Repovš, Partial differential equations with variable exponents: Variational methods and qualitative analysis, (Monographs and research notes in mathematics). Boca Raton; London; New York: CRC Press, 2015. [COBISS.SI-ID 17325401]
COBISS.SI-ID: 17789785
Članek obravnava nelinearne eliptične probleme z več vrednostmi, ki jih opisuje nehomogeni operator in katerega člen je vsota konveksnega subdiferencialnega in konvekcijskega (gradientnega) člena. Vsebina članka je na preseku med konveksno in negladko analizo. Konveksni subdiferencialni člen vključuje probleme z enostranskimi omejitvami. Študija razvita v tem članku je motivirana z modeli izhajajočimi iz negladke mehanike. Glavni namen te objave je potrditi (pri šibkih predpostavkah) zadostne pogoje za obstoj gladkih rešitev. Dokazi kombinirajo razna orodja vključno s topološkimi metodami in Moreau-Yosida aproksimacijo subdiferencialnega člena. Dodatni temeljni element tega članka je teorija psevdomonotonih operatorjev, ki sta jo vpeljala Brezis in Browder. Vsebina članka je tesno povezana z variacijskimi neenakostmi (v smislu Hartmanna in Stampacchia) in hemivariacijskimi neenakostmi (v smislu Panagiotopoulosa). Topološke metode, ki so tu vpeljane, se dajo aplicirati tudi pri študiju raznih razredov enostranskih stacionarnih problemov.
COBISS.SI-ID: 17801305
Članek obravnava matematično analizo novega razreda problemov, to je nelinearne eliptične enačbe na Carnotovih grupah, te enačbe so odvisne od nekega pozitivnega parametra in posedujejo kritično nelinearnost. Kot posebni primer rezultatov tega članka potrdimo obstoj netrivialnih rešitev za neko subeliptično kritično enačbo, definirano na gladki omejeni domeni Heisenbergove grupe. Dokazi kombinirajo pretanjena orodja, kot so Cayleyjeve preslikave na Heisenbergovih grupah, lastnosti Folland-Steinovih prostorov ali lastnosti principov koncentracije-kompaktnosti. Ker uporabljene tehnike ne zahtevajo nobene strukture Liejevih grup, so rezultati pridobljeni v tej raziskavi veljavni tudi za bolj splošne operatorje, kot so sub-Laplaceovi na Carnotovih grupah. Tematika članka je na preseku med kvantno mehanskimi sistemi raznih dimenzij (Heisenbergove grupe) in obstojem Riemannovih metrik s konstantno skalarno ukrivljenostjo. (Yamabejev problem).
COBISS.SI-ID: 17744729