Igra "The Tower of Hanoi" je igra za enega igralca, ki jo je v 19. stoletju izumil francoski matematik s področja teorije števil Édouard Lucas. Knjiga predstavlja matematično teorijo igre in ponuja pregled zgodovinskega razvoja od samega začetka do sedanjosti. Poleg dolgo znanih mitov o igri predstavi natančen pregled matematičnih dejstev skupaj s podrobnimi dokazi. Vključuje tudi neobjavljeno gradivo, na primer nekatera zanimiva celoštevilska zaporedja. Dandanes so glavni predmet raziskovanja t.i. Hanojski grafi in sorodni grafi Sierpińskega. Ker je tema zelo popularna v računalništvu, bistveni del knjige tvorijo algoritmi skupaj z dokazi njihovih pravilnosti. Z vidika najpomembnejših aplikacij igre v fiziki, teoriji omrežij in kognitivne (nevro)psihologije, so v knjigi predstavljene tudi druge strukture povezane z igro in njene inačice. Posodobljena druga izdaja vsebuje in to prvič v angleškem jeziku, prebojni rezultat iz leta 2014, v katerem je dokazana t.i. Revejeva uganka. Ta rezultat je poseben primer slavne Frame-Stewartove domneve, ki je po več kot 75 letih še vedno odprta. Knjiga je opremljena s številnimi ilustracijami, povezavami z drugimi igrami in bralcu postavlja številne izzive v obliki (rešenih) problemov, kot tudi odprtih raziskovalnih problemov. Zato je knjiga primerno branje za študente, predavatelje, ljubitelje iger in raziskovalce.
COBISS.SI-ID: 18363737
Namen tega preglednega članka je vnesti urejenost v rastočo literaturo o razredih grafov, ki so bili pod mnogimi imeni in preoblekami v preteklih desetletjih raziskovani na različnih področjih matematike in njenih uporab. Osrednjo vlogo igrajo grafi Sierpińskega, razen njih osvetlimo tudi inačice teh grafov in predlagamo njihovo klasifikacijo. Ko se osredotočimo na grafe Sierpińskega, predstavimo rezultate o njihovih metričnih lastnostih, dominacijskih invariantah s poudakom na popolnih kodah, različna barvanja ter vložitve v druge grafe.
COBISS.SI-ID: 17827417
Če je $G$ graf in $n$ pozitivno celo število, potem je posplošeni graf Sierpińskega $S_G^n$ fraktalen graf, ki kot gradnike uporablja graf $G$. Konstrukcija grafov $S_G^n$ posplošuje klasične grafe Sierpińskega $S_p^n$, kjer vlogo grafa $G$ igra polni graf $K_p$. Podana je eksplicitna formula za število povezanih komponent $S_G^n$. Dokazano je, da je povezanost (po povezavah) grafa $S_G^n$ enaka povezanosti (po povezavah) grafa $G$. Nadalje je dokazano, da $S_G^n$ vsebuje $1$-faktor natanko tedaj, ko $G$ vsebuje $1$-factor. Obravnavana je tudi hamiltonskost posplošenih grafov Sierpińskega.
COBISS.SI-ID: 18473561
Pakirno kromatično število $\chi_{\rho}(G)$ grafa $G$ je najmanjše tako število $k$, za katerega lahko množico vozlišč grafa $G$ razbijemo na množice $V_i$, $i\in\{1,\ldots , k\}$, kjer je $V_i$ $i$-pakiranje za vse $i\in\{1,\ldots,k\}$. V članku obravnavamo pakirno kromatično število več družin grafov Sierpińskijevega tipa. Znano je, da je to število navzgor omejeno z 8 v razredu grafov Sierpińskega z bazo 3, v članku pa dokažemo, da je neomejeno v razredu grafov Sierpińskega z bazo večje kot 3. Po drugi strani dokažemo, da je pakirno kromatično število v družini grafov Sierpińskijevega trikotnika $ST_3^n$ omejeno navzgor z 31. Nadalje najdemo tudi točne vrednosti ali meje za pakirno kromatično število posplošenih grafov Sierpińskega $S_G^n$, kjer je $G$ poljuben graf na 4 vozliščih.
COBISS.SI-ID: 18480985
Nadaljujemo z raziskavami Grundyjevega dominantnega števila grafa. Predstavimo linearen algoritem za določitev Grundyjevega dominantnega števila grafa intervalov. Dokažemo točno vrednost Grundyjevega dominantega števila poljubnega grafa Sierpińskega in predstavimo učinkovit algoritem za konstrukcijo pripadajočih zaporedij. Te rezultate dobimo z uporabo ostrih mej za Grundyjevo dominantno število podgrafa, dobljenega z odstranitvijo vozlišča ali povezave, ki jih dokažemo v članku.
COBISS.SI-ID: 17807705