V članku je dokazano, da lahko vsako konformno minimalno imerzijo $u \colon M \to \mathbb{R}^n$ poljubne odprte Riemannove ploskve $M$ v evklidski prostor $\mathbb{R}^n$ za $n \ge 5$ lahko aproksimiramo s konformnimi minimalnimi vložitvami. Nadalje je dokazano, da ima vsaka odprta Riemannova ploskev pravo konformno minimalno vložitev v $\mathbb{R}^5$. Ena od ključnih novih metod, razvitih v članku, je Mergelyanov aproksimacijski izrek za konformne minimalne imerzije $M \to \mathbb{R}^n$ za vsak $n \ge 3$.
COBISS.SI-ID: 17540953
Namen članka je konstrukcija parametričnih polinomskih interpolantov krožnega loka, ki imajo maksimalni red geometrijske gladkosti. Interpolirani sta dve robni točki krožnega loka skupaj z geometrijskimi podatki višjega reda. Konstrukcija poteka preko kompleksne faktorizacije implicitne enačbe enotske krožnice. Problem se reducira na reševanje ene nelinearne enačbe, določene z monotono funkcijo. Obstoj rešitve je dokazan za poljubno stopnjo polinomskega interpolanta. Podani so natančni začetni približki za Newton-Raphsonovo iterativno metodo, najboljša rešitev pa se potem zapiše v zaključeni obliki. Podrobno je obravnavana interpolacija s polinomskimi krivuljami do stopnje šest, podani so tudi numerični primeri, ki potrjujejo teoretične izsledke.
COBISS.SI-ID: 18372953
Na podlagi izreka o implicitni funkciji je izpeljan rezultat, ki diske z majhnim $\bar{\partial}$-odvodom v lokalnih koordinatah aproksimira s psevdoholomorfnimi. Prikazan je tudi primer uporabe trditve za lepljenje $J$-holomorfnih krivulj.
COBISS.SI-ID: 18230105
V članku obravnavamo nelinearno Fourierovo transformacijo, ki je pridružena sistemom tipa ZS-AKNS. Ta verzija nelinearne Fourierove transformacije je primerna za študij nelinearnih analogij Fourierovih baz in za perturbacijsko preučevanje nelinearne superpozicije. V članku razvijemo iterativni postopek za izračun inverza naše transformacije. Dobljene formule so izrazljive s pomočjo Bellovih polinomov in njim sorodnih funkcij. V članku dokažemo , da je nelinearna Fourierova transformacija analitična preslikava. To dejstvo zagotavlja konvergenco naše iterativne sheme. Dokažemo, da so člani nelinearnih Fourierovih baz do tretjega reda v perturbacijskem parametru sinusoide, modulirane z drugim Bernoullinevim polinomom. Opišemo uporabo nelinearne superpozicije dveh elementov nelinearne Fourierove baze na problemu prenosa (svetlobe) skozi nelinearen medij.
COBISS.SI-ID: 18191449
In this paper we prove that the unit ball $\mathbb{B}$ of $\mathbb{C}^2$ admits complete properly embedded complex curves of any given topological type. Moreover, we provide examples containing any given closed discrete subset of $\mathbb{B}$.
COBISS.SI-ID: 18157401