V članku predstavimo algoritem za generiranje lokalno regularnih postavitev računskih točk s prostorsko spremenljivo gostoto za notranjosti poljubnih domen v dveh, treh ali več dimenzijah. Generirane porazdelitve so primerne za uporabo z RBF-FD metodo, kar pokažemo z uspešno rešitvijo Poissonove in konvekcijsko-difuzijske enačbe. Poleg tega je za algoritem dokazano zagotovilo o minimalnem razmiku točk, tako za enakomerne kot za spremenljive porazdelitve. Opisani algoritem za generiranje N točk potrebuje O(N) časa v primeru enakomerne porazdelitve in O(N log N) časa za porazdelitve s spremenljivo gostoto. Narejena je primerjava z obstoječimi algoritmi glede kakovosti razporeditve točk, časovne zahtevnosti, računske učinkovitosti in natančnosti reševanja PDE.
COBISS.SI-ID: 32782887
Z brezmrežno numerično metodo, osnovano na metodi uteženih najmanjših kvadratov, smo rešili Caucy-Navierovo enačbo v močni obliki. Prikazane so prednosti metode, kot npr. splošnost glede na izbiro aproksimacije ali položaj računskih točk. Obravnavana sta dva neregularna primera: navrtan upognjen nosilec, kjer je neregularna domena diskretizirana z enostavnim algoritmom za postavljanje točk, in Hertzev kontaktni problem, kjer je uporabljen algoritem za intenzivno zgoščevanje računskih točk pod območjem kontakta. Glavni doprinos članka je v tem, da demonstrira, da je z brezmrežnimi metodami možno učinkovito rešiti probleme z visokimi koncentracijami napetosti na neregularnih geometrijah v močni obliki.
COBISS.SI-ID: 31107623
V članku je predstavljen numeričen izračun napetosti pod pogoji drsnega utrujanja. Navier-Cauchyjeve enačbe, ki opisujejo problem, rešimo v močni in šibki obliki z brezmrežnimi numeričnimi metodami. Rezultate primerjamo z rešitvijo, dobljeno s programskim paketom ABAQUS, ki uporablja klasično metodo končnih elementov (FEM). Pokazano je, da se brezmrežne metode, ki rešujejo problem v šibki obliki, obnašajo podobno kot FEM, medtem ko v tem primeru brezmrežne metode, ki rešujejo enačbo v močni obliki, bolje opišejo vrh napetostnega profila. Ravno ta vrh je pomemben pri drsnem utrujanju, saj neposredno vpliva na položaj začetka razpoke. Rezultati so prikazani v obliki površinskih profilov napetosti, konvergenčnih grafov za vse metode in konturnih diagramov von Misesove napetosti.
COBISS.SI-ID: 32424999
Članek predlaga izvirno adaptivno strategijo izboljševanja rešitve PDE, ki združuje brezmrežno metodo končnih diferenc, generiranih z radialnimi baznimi funkcijami (RBF-FD), s popolnoma brezmrežnim algoritmom za postavljanje računskih točk glede na poljubno prostorsko gostoto. Predlagana strategija je testirana na štirih testnih primerih z naraščajočo težavnostjo. Najprej je rešen primer diska pod pritiskom, kjer izračunano napetostno polje primerjamo z znano analitično rešitvijo in tako ocenimo osnovno obnašanje algoritma in vpliv prostih parametrov. Sledi rešitev Hertzevega kontaktnega problema, ki ima tudi znano rešitev, s pomočjo katere študiramo predlagan ad-hoc indikator napake in učinkovitost postopka zgoščevanja ali redčenja točk. Naslednji primer je rešitev kontaktnega problema, tipičnega za drsno obrabljanje materiala, brez znane analitične rešitve. Pokazano je, da je predlagana metoda uporabna v praktičnih primerih in da so rezultati primerljivi z metodo končnih elementov. Hkrati omogočajo avtomatsko zgoščevanje točk. V zadnjem primeru pokažemo splošnost metode, tako da rešimo 3D Bousinessqov problem zgoščene normalne sile na izotropen polprostor.
COBISS.SI-ID: 32230439
Drsno utrujanje snovi je pojav, ki nastane na stični površini dveh sestavnih delov, ki drsita drug ob drugem zaradi spreminjajočih se obremenitev. Tako utrujanje lahko močno skrajša življenjsko dobo materiala. Članek analizira modele, zgrajene z metodo končnih elementov, in obravnava primer, ki je bil nedavno eksperimentalno analiziran v laboratoriju. Posebna pozornost je posvečena analizi morebitnih singularnosti pod kontaktom in analizi redov konvergence v odvisnosti od širine kontakta in vrednosti koeficienta trenja. Članek se zaključi s priporočili za velikosti elementov, ki jih je potrebno uporabiti pri analizi drsnega utrujanja, da dobimo zadovoljive rezultate.
COBISS.SI-ID: 29649703