Metode numeričke i nelinearne analize sa primenama

Razmatramo aproksimaciju matričnih funkcija f(A)v pomoću Vf(H)e 1, gde je A retko popunjena matrica velikih dimenzija, H je njena ortogonalna projekcija na neki potprostor S, a V je matrica čije kolone formiraju ortonormalnu bazu od S. Razvijamo algoritam za izračunavanje matrica V i H u opštem slučaju kad f ima proizvoljan broj polova. Uvodimo i generalisane anti-Gauss kvadrature koje će nam omogućiti da izračunamo pouzdane gornje i donje granice matričnih funkcionala u^Tf(A)v za široku klasu funkcija f i matrica A. Takođe, dobićemo i nove granice greške kvadratura Gauss-ovog tipa sledeći dva pristupa: metode kompleksne analize ako je integrand analitička funkcija i razliku posmatrane kvadrature i njenih ekstenzija kao što su usrednjena Gauss ili Kronrod-ova formula. Apstraktni (konusni) metrički i normirani prostori, uređeni metrički prostori, konusi i nekonveksna analiza zauzimaju važno mesto u nelinearnoj analizi i imaju mnogo primena. Očekujemo rezultate o kontrakcijama u apstraktnim metričkim prostorima i slabim kontrakcijama u (uređenim) metričkim prostorima, i to teoreme o fiksnim tačkama tipa Boyd-Wong-a, Meir-Keeler-a, Sehgal-Gussemen-a i Hardy-Rogers-a, kao i teoreme o zajedničkim fiksnim tačkama omega-kompatibilnih preslikavanja u apstraktnim prostorima. Očekuju se i rezultati o skupu fiksnih tačaka multi-preslikavanja na uređenim metričkim prostorima, čijom primenom se dobija egzistencija rešenja parcijalne difererencijalne jednačine paraboličkog tipa.