Matematički modeli nelinearnosti, neodređenosti i odlučivanja

Osnovni problem u današnjem matematičkom modeliranju je vezan za nelinearnost posmatranih problema najčešće pod neodređenim uslovima, a pritom se najčešće traži optimalno rešenje. Matematička aparatura inicirana raznim primenama, a koja pokriva sva tri aspekta je pseudo-analiza, koja zahteva uvođenje novih realnih operacija. Nastaviće se istraživanja vezana za funkcije agregacije, sa novim konstruktivnim metodama, i novim klasama funkcija. Razvijaće se teorija univerzalnog integrala u odnosu na neaditivne mere, gde će biti skoro svi dosada izučavani nelinearni integrali. Dokazaće se nejednakosti za nelinearne integrale (Jensena, Chebysheva, Höldera, Minkowskia i Stolarskya). Uvešće se integrali u odnosu na apsolutno monotone skupovne funkcije, te karakterizacija klase simetričnih i asimetričnih funkcija agregacije. Primena principa pseudo-superpozicije na nelinearne PDJ. Koristeći teoriju prebrojivog proširenja trougaonih normi dokazaće se uopštenja teorema o nepokretnoj tački u verovatnosnim i fazi metričkim prostorima. Konstruisaće se novi matematiički modeli, bazirani na pseudo-analizi, u društvenim naukama, transportu i kod nepreciznih prostornih objekata. Koristeći poluprstene bistohastičkih matrica, ispitaće se indeks mobilnosti i odgovarajuća uređenja, pre svega u smislu Shorrocksa i Dardannonia, te proširenje cele teorije na neprekidne Markovljeve procese. Komparativna analiza postojećih mera kauzaliteta primenjenih na probleme moždane konektivnosti.