Dinamička stabilnost i nestabilnost mehaničkih sistema pod dejstvom stohastičkih poremećaja

U ovom projektu ispitivaće se dinamička stabilnost i nestabilnost diskretnih i kontinualnih mehaničkih sistema podvrgnutih dejstvu determinističkih i stohastičkih opterećenja. Od kontinualnih sistema proučavaće se elastični i viskoelastični materijali, pri čemu će posebna pažnja biti usmerena na kompozitne strukture. Jedna od oblasti proučavanja u okviru predloženog projekta biće proučavanje stabilnosti i nestabilnosti višestruko povezanih struktura. Pored klasične teorije zasnovane na hipotezama Kirchhoff-Love-a, razmatraće se uticaji inercije obrtanja i poprečnih smicajnih deformacija na oblasti skoro sigurne stabilnosti i nestabilnosti greda, ploča i ljuski. U slučaju kada su stohastički procesi ergodički i sa poznatim funkcijama gustine raspodele verovatnoće, proučavaće se skoro sigurna stabilnost i skoro sigurna asimptotska stabilnost. Kada je stohastički proces tipa belog šuma, realnog šuma, ograničenog šuma ili kombinacija periodičkog i belog šuma i periodičkog i realnog šuma, oblasti stabilnosti će biti određivane na osnovu analize eksponenta Ljapunova ili momenata eksponenta Ljapunova. Verifikacija analitički dobijenih rezultata biće data poređenjem sa numerički određenim vrednostima eksponenta Ljapunova i momenata eksponenta Ljapunova metodom Monte Carlo. Jedan deo numeričkih sračunavanja biće realizovan preko specijalnih funkcija kao što su ortogonalni polinomi i klasične i bazične hipergeometrijske funkcije.