Projekti / Programi
Prekrižna števila in njihova uporaba
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.05 |
Naravoslovje |
Matematika |
Teorija grafov |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P110 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematična logika, teorija množic, kombinatorika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
topološka teorija grafov, prekrižna števila, algoritmi za risanje grafov, struktura risb grafov, vizualizacija grafov
Raziskovalci (17)
Organizacije (3)
Povzetek
Problem prekrižnih števil je fundamentalni problem v geometrijski teoriji grafov.
Kljub dolgi zgodovini in vsestranski uporabnosti prekrižnih števil v matematiki,
računalništvu in mnogoterih aplikacijah, pa ostajajo osnovni problemi s tega
področja široko odprti. Kljub preboju na nekaterih področjih, razumevanje
prekrižnih fenomenov ostaja dokaj plitko. Problemi iz prakse predstavljajo
nove in nove različice prekrižnih števil.
Zdi se celo, da si zmore znanstvena srenja veliko uspešneje zastavljati
vprašanja v zvezi s prekrižnimi števili, kot nanje odgovarjati.
V zadnjih nekaj letih smo v okviru naše raziskovalne skupine objavili
več ključnih prispevkov na področju prekrižnih števil grafov.
S tem projektom želimo bolje razumeti prekrižna števila, pri tem pa
razviti strukturno teorijo prekrižnih števil, obravnavati prekrižna števila z
algoritmičnega vidika, in se hkrati lotiti različic prekrižnih števil,
predstavljenih v zadnjih letih (posebej minorsko prekrižno število).
Pomen za razvoj znanosti
Projekt, ki ga prijavljamo, sodi med temeljne raziskave s področja na meji med diskretno matematiko – teorijo grafov – in topologijo, njegove aplikacije pa preko računalništva – algorimov za risanje grafov – segajo na vsa področja, ki potrebujejo učinkovito in razumljivo vizualizacijo grafov oz. omrežij. Med ta področja sodijo računalništvo (predstavitve računalniških omrežij, omrežnih modelov, predstavitve svetovnega spleta, ipd.), elektrotehnika (telekomunikacijska omrežja, elektrodistribucijska omrežja), logistika (transportna omrežja), medicina (transportna in komunikacijska omrežja v telesu – krvni in limfni obtok, živčevje), biologija (omrežja interakcij v ekosistemih), sociologija, psihologija (socialna omrežja, omrežja sodelovanja), bibliometrika (omrežja citiranosti) ipd.
Raziskovati nameravamo probleme, ki so odprti že daljše obdobje, vrsta objav na teh področjih pa izkazuje njihovo aktualnost. Letno je objavljenih več 10 člankov z raziskovanega področja, ki izkazujejo napredek pri razumevanju tako osnovne različice prekrižnega števila, kot nove aplikacije tega in sorodnih konceptov, ki se izkazujejo z bogatim naborom variant, obravnavanimi v nedavni pregledni literaturi. Pričakujemo, da bomo s predstavljenim raziskovanjem strukture problema prekrižnega števila, razvojem novih algoritmov ter aplikacijami le-teh na specifičnih problemih iz literature dodali znaten prispevek k razumevanju problematike risb grafov in njihovih prekrižnih števil, kar bo izkazano s citiranostjo objavljenih rezultatov.
Tekom projekta pričakujemo, do bomo imeli večje število vabljenih plenarnih predavanj, kar bo še povečalo pomen naših raziskovalnih dosežkov. S tem bomo okrepili ugled slovenske šole teorije grafov.
Pomen za razvoj Slovenije
Tako slovenska kot mednarodna industrija programske opreme pozna več rešitev za risanje grafov – omrežij. Nekatere od njih so razvili tudi tesni sodelavci članov projektne skupine. Projekt bo pripomogel k nadgradnji teh rešitev: neposredni rezultati projekta bodo objave in konceptualne rešitve na zgodnjih stopnjah tehnološke zrelosti (TRL1-3), ki so predmet bazičnih raziskav. Skozi pedagoško in svetovalno delo projektne skupine pa bomo te rezultate pripeljali do uporabnikov; v sodelovanju s študenti prve in druge bolonjske stopnje bomo za navedene uporabnike lahko algoritmične rešitve pripeljali do višjih stopenj tehnološke zrelosti (TRL 4-6), kjer jih bodo podjetja lahko uporabila v svojih komercialnih rešitvah (TRL 7-9).
To sodelovanje dobro potrjuje dosedanje raziskave, ki so pripeljale do sodelovanja s slovensko industrijo s področja tehnološkega razvoja, predvsem v informacijskih in telekomunikacijskih tehnologijah. V zadnjem obdobju smo tako uspešno sodelovali v projektih Modeli in algoritmi za razporejanje zaposlenih (HIT d.d., Nova Gorica), Algoritmi za izdelavo modela delovnega procesa (ICIT, d.o.o., Šempeter pri Gorici), Optimalni razvoz po bencinskih servisih (Ultra d.o.o., Zagorje ob Savi), Uporaba faktorja Q (SAIDI in SAIFI) v metodologiji določanja omrežnine za prenosno in distribucijsko omrežje (Projekt v sodelovanju z Elektroinštitutom Milan Vidmar), Grafi in telekomunikacijska omrežja (IMFM in ISKRATEL, telekomunikacijski sistemi, d.o.o.), Grafovski minorji, grafi na ploskvah in omrežja (IMFM in Hermes Softlab Programska Oprema).
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Vmesno poročilo,
zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Vmesno poročilo,
zaključno poročilo
