Nalaganje ...
Projekti / Programi vir: ARIS

Prekrižna števila in njihova uporaba

Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.05  Naravoslovje  Matematika  Teorija grafov 

Koda Veda Področje
P110  Naravoslovno-matematične vede  Matematična logika, teorija množic, kombinatorika 

Koda Veda Področje
1.01  Naravoslovne vede  Matematika 
Ključne besede
topološka teorija grafov, prekrižna števila, algoritmi za risanje grafov, struktura risb grafov, vizualizacija grafov
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (17)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  35352  dr. Jernej Azarija  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  25 
2.  22402  dr. Drago Bokal  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  242 
3.  25993  dr. Sergio Cabello Justo  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  218 
4.  16332  dr. Gašper Fijavž  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  121 
5.  34564  dr. David Gajser  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  33 
6.  24751  dr. Janja Jerebic  Upravne in organizacijske vede  Raziskovalec  2017 - 2020  122 
7.  05949  dr. Sandi Klavžar  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  1.180 
8.  22401  dr. Matjaž Konvalinka  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  118 
9.  01931  dr. Bojan Mohar  Matematika  Vodja  2017 - 2020  1.002 
10.  22649  dr. Janez Povh  Računalniško intenzivne metode in aplikacije  Raziskovalec  2017 - 2020  343 
11.  51223  Laurentino Quiroga Moreno    Tehnični sodelavec  2018 - 2020 
12.  53336  Tatiana E. Sušnik  Matematika  Raziskovalec  2019 - 2020 
13.  15518  dr. Riste Škrekovski  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  507 
14.  52334  Alen Vegi Kalamar  Matematika  Raziskovalec  2018 - 2020 
15.  30920  dr. Janoš Vidali  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  26 
16.  24049  dr. Andrej Vodopivec  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  14 
17.  15137  dr. Matjaž Zaveršnik  Matematika  Raziskovalec  2017 - 2020  101 
Organizacije (3)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  20.078 
2.  1554  Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko  Ljubljana  1627007  34.374 
3.  2547  Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko  Maribor  5089638051  18.102 
Povzetek
Problem prekrižnih števil je fundamentalni problem v geometrijski teoriji grafov. Kljub dolgi zgodovini in vsestranski uporabnosti prekrižnih števil v matematiki, računalništvu in mnogoterih aplikacijah, pa ostajajo osnovni problemi s tega področja široko odprti. Kljub preboju na nekaterih področjih, razumevanje prekrižnih fenomenov ostaja dokaj plitko. Problemi iz prakse predstavljajo nove in nove različice prekrižnih števil. Zdi se celo, da si zmore znanstvena srenja veliko uspešneje zastavljati vprašanja v zvezi s prekrižnimi števili, kot nanje odgovarjati. V zadnjih nekaj letih smo v okviru naše raziskovalne skupine objavili več ključnih prispevkov na področju prekrižnih števil grafov. S tem projektom želimo bolje razumeti prekrižna števila, pri tem pa razviti strukturno teorijo prekrižnih števil, obravnavati prekrižna števila z algoritmičnega vidika, in se hkrati lotiti različic prekrižnih števil, predstavljenih v zadnjih letih (posebej minorsko prekrižno število).
Pomen za razvoj znanosti
Projekt, ki ga prijavljamo, sodi med temeljne raziskave s področja na meji med diskretno matematiko – teorijo grafov – in topologijo, njegove aplikacije pa preko računalništva – algorimov za risanje grafov – segajo na vsa področja, ki potrebujejo učinkovito in razumljivo vizualizacijo grafov oz. omrežij. Med ta področja sodijo računalništvo (predstavitve računalniških omrežij, omrežnih modelov, predstavitve svetovnega spleta, ipd.), elektrotehnika (telekomunikacijska omrežja, elektrodistribucijska omrežja), logistika (transportna omrežja), medicina (transportna in komunikacijska omrežja v telesu – krvni in limfni obtok, živčevje), biologija (omrežja interakcij v ekosistemih), sociologija, psihologija (socialna omrežja, omrežja sodelovanja), bibliometrika (omrežja citiranosti) ipd. Raziskovati nameravamo probleme, ki so odprti že daljše obdobje, vrsta objav na teh področjih pa izkazuje njihovo aktualnost. Letno je objavljenih več 10 člankov z raziskovanega področja, ki izkazujejo napredek pri razumevanju tako osnovne različice prekrižnega števila, kot nove aplikacije tega in sorodnih konceptov, ki se izkazujejo z bogatim naborom variant, obravnavanimi v nedavni pregledni literaturi. Pričakujemo, da bomo s predstavljenim raziskovanjem strukture problema prekrižnega števila, razvojem novih algoritmov ter aplikacijami le-teh na specifičnih problemih iz literature dodali znaten prispevek k razumevanju problematike risb grafov in njihovih prekrižnih števil, kar bo izkazano s citiranostjo objavljenih rezultatov. Tekom projekta pričakujemo, do bomo imeli večje število vabljenih plenarnih predavanj, kar bo še povečalo pomen naših raziskovalnih dosežkov. S tem bomo okrepili ugled slovenske šole teorije grafov.
Pomen za razvoj Slovenije
Tako slovenska kot mednarodna industrija programske opreme pozna več rešitev za risanje grafov – omrežij. Nekatere od njih so razvili tudi tesni sodelavci članov projektne skupine. Projekt bo pripomogel k nadgradnji teh rešitev: neposredni rezultati projekta bodo objave in konceptualne rešitve na zgodnjih stopnjah tehnološke zrelosti (TRL1-3), ki so predmet bazičnih raziskav. Skozi pedagoško in svetovalno delo projektne skupine pa bomo te rezultate pripeljali do uporabnikov; v sodelovanju s študenti prve in druge bolonjske stopnje bomo za navedene uporabnike lahko algoritmične rešitve pripeljali do višjih stopenj tehnološke zrelosti (TRL 4-6), kjer jih bodo podjetja lahko uporabila v svojih komercialnih rešitvah (TRL 7-9). To sodelovanje dobro potrjuje dosedanje raziskave, ki so pripeljale do sodelovanja s slovensko industrijo s področja tehnološkega razvoja, predvsem v informacijskih in telekomunikacijskih tehnologijah. V zadnjem obdobju smo tako uspešno sodelovali v projektih Modeli in algoritmi za razporejanje zaposlenih (HIT d.d., Nova Gorica), Algoritmi za izdelavo modela delovnega procesa (ICIT, d.o.o., Šempeter pri Gorici), Optimalni razvoz po bencinskih servisih (Ultra d.o.o., Zagorje ob Savi), Uporaba faktorja Q (SAIDI in SAIFI) v metodologiji določanja omrežnine za prenosno in distribucijsko omrežje (Projekt v sodelovanju z Elektroinštitutom Milan Vidmar), Grafi in telekomunikacijska omrežja (IMFM in ISKRATEL, telekomunikacijski sistemi, d.o.o.), Grafovski minorji, grafi na ploskvah in omrežja (IMFM in Hermes Softlab Programska Oprema).
Najpomembnejši znanstveni rezultati Vmesno poročilo, zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Vmesno poročilo, zaključno poročilo
Zgodovina ogledov
Priljubljeno