Nalaganje ...
Projekti / Programi vir: ARIS

Simetrija na grafih preko rigidnih celic

Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.05  Naravoslovje  Matematika  Teorija grafov 

Koda Veda Področje
1.01  Naravoslovne vede  Matematika 
Ključne besede
točkovno tranzitiven graf, ločno tranzitiven graf, rigidna celica, simetrija, konsistentni cikel, (krepko) realen grupni element
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (18)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  34109  dr. Edward Tauscher Dobson  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  74 
2.  52892  dr. Blas Fernandez  Matematika  Mladi raziskovalec  2021 - 2022  22 
3.  32518  dr. Ademir Hujdurović  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  105 
4.  25997  dr. Istvan Kovacs  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  214 
5.  51980  dr. Sadmir Kudin  Matematika  Mladi raziskovalec  2020 - 2022 
6.  24997  dr. Klavdija Kutnar  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  251 
7.  23501  dr. Boštjan Kuzman  Matematika  Raziskovalec  2021 - 2023  255 
8.  02507  dr. Aleksander Malnič  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  250 
9.  02887  dr. Dragan Marušič  Matematika  Vodja  2020 - 2023  598 
10.  21656  dr. Štefko Miklavič  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  201 
11.  52908  dr. Graham Luke Morgan  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2022  38 
12.  27777  dr. Enes Pasalic  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  134 
13.  32026  dr. Rok Požar  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  43 
14.  52701  dr. Rene Rodriguez  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023 
15.  57037  Ksenija Rozman  Matematika  Raziskovalec  2022 - 2023 
16.  23341  dr. Primož Šparl  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  187 
17.  50720  dr. Žiga Velkavrh  Matematika  Mladi raziskovalec  2020 - 2021  14 
18.  50355  dr. Russell Stephen Woodroofe  Matematika  Raziskovalec  2020 - 2023  81 
Organizacije (3)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  0588  Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta  Ljubljana  1627082  30.726 
2.  1669  Univerza na Primorskem, Inštitut Andrej Marušič  Koper  1810014007  10.698 
3.  2790  Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije  Koper  1810014009  17.507 
Povzetek
Pri raziskovanju simetrij v grafih so bile tekom let preučevane različne značilnosti njihovih grup avtomorfizmov. Vzemimo, na primer, dobro znano in še vedno odprto policirkulantno domnevo, ki pravi, da vsak točkovno tranzitiven (di)graf dopušča premikalke (deranžma) praštevilskega reda, to je, avtomorfizem praštevilskega reda, ki nima fiksnih točk. Rezultati, ki so bili dobljeni doslej, nakazujejo, da določene pomembne lastnosti točkovno tranzitivnih grafov izhajajo in se lahko izpeljejo iz takšnih avtomorfizmov. Na drugi skrajnosti pa bi želeli študirati tiste avtomorfizme, ki fiksirajo vsaj eno točko točkovno tranzivnega grafa, torej avtomorfizme, ki pripadajo stabilizatorjem točk. V tem kontekstu se takoj naravno pojavi naslednje vprašanje: Katere ostale dodatne točke bo fiksiral takšen avtomorfizem? Bolj natančno, kakšna je struktura podgrafa, ki ga inducirajo tiste točke, ki jih ta avtomorfizem fiksira? To vprašanje je bistvena vsebina predlaganega projekta. Podgrafe, inducirane z množico vseh fiksnih točk danega avtomorfizma, bomo imenovali rigidni podgrafi, povezano komponento takega podgrafa pa imenujemo rigidna celica. Uporabili bomo mešano strategijo pristopa k problemu simetrije s kombiniranjem grupno-teoretičnih in grafovsko-teoretičnih orodij. Pričakujejo se nova spoznanja o notranji strukturi točkovno tranzitivnih in drugih razredov grafov, ki zadoščajo specifičnim simetrijskim pogojem. Naslednji glavni poudarki raziskave bodo zajeti v okviru tega predloga projekta: Študij strukture rigidnih celic v točkovno tranzitivnih grafih.Študij strukture avtomorfizmov, ki porodijo rigidne celice. Posebej, bo obravnavano naslednje vprašanje: pod kakšnimi pogoji avtomorfizmi istega reda pripadajo istemu konjugiranostnemu razredu v grupi avtomorfizmov?Iskanje kombinatoričnih (grafovsko-teoretičnih) odsevov koncepta realih (krepko realnih) elementov grupe (še posebej glede na konsistentne cikle v grafih), kjer je element grupe realen, če pripada istemu konjugiranostnemu razredu kot njegov obrat, in krepko realen, če je konjugiran svojemu obratu glede na neko involucijo. Končno, v skladu s pogosto izraženo zahtevo matematične skupnosti po omejitvi uporabe Klasifikacije končnih enostavnih grup (CFSG) pri obravnavi problemov algebraične teorije grafov in permutacijskih grup, bomo poskušali poiskati neposredne dokaze nekaterih izrekov iz tega področja, za katerih potrditev je doslej CFSG igrala bistveno vlogo.
Zgodovina ogledov
Priljubljeno