Projekti / Programi
Analitične in topološke metode v kompleksni geometriji in teoriji foliacij
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P001 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematika |
| P130 |
Naravoslovno-matematične vede |
Funkcije, diferencialne enačbe |
| P150 |
Naravoslovno-matematične vede |
Geometrija, algebraična topologija |
analitična geometrija, afine mnogoterosti, Steinove mnogoterosti, holomorfne preslikave, algebraične preslikave, foliacije, foliacijski grupoidi, Liejevi grupoidi, Liejevi algebroidi, Hopfovi algebroidi, Morsova teorija, CR singularnosti, CW kompleksi
Raziskovalci (6)
Organizacije (1)
Povzetek
Raziskati nameravamo naslednje sklope problemov v kompleksni geometriji, teoriji foliacij in Liejevih grupoidov.
1. Konstrukcije holomorfnih preslikav Steinovih mnogoterosti v kompleksne in algebraične mnogoterosti (holomorfne imerzije, submerzije, lokalno biholomornih preslikave, preslikave s predpisanimi razvejišči). Z razvojem novih analitičnih metod in kombinacijo z metodami diferencialne topologije in konveksne analize je Forstnerič dosegel pomemben preboj pri konstrukciji holomorfnih submerzij Steinovih mnogoterosti v kompleksne evklidske prostore in rešil problem o obstoju nekritičnih holomorfnih funkcij na Steinovih mnogoterostih. Razvite metode nameravamo uporabiti pri konstrukciji preslikav afinih kompleksnih in algebraičnih mnogoterosti v projektivno algebraične mnogoterosti in pri problemu karakterizacije Steinovih mnogoterosti, ki se dajo predstaviti kot Riemannove domene nad evklidskimi prostori. Skušali bomo rešiti centralen problem aproksimacije lokalno biholomorfnih preslikav z globalnimi lokalno biholomorfnimi preslikavami evklidskih prostorov.
2. Holomorfne foliacije na kompleksnih afinih mnogoterostih, problem aproksimacije foliacij z globalnimi holomorfnimi in algebraičnimi foliacijami.
3. Študij Liejevih grupoidov, še posebej foliacijskih grupoidov in orbiterosti. Raziskovali bomo nekatere algebraične invariante Liejevih grupoidov in dualnost med Liejevimi grupoidi, Liejevimi algebroidi in Hopfovimi algebroidi.
4. Konstrukcije pravih holomorfnih preslikav diska in končnih Riemannovih ploskev v skoraj kompleksne in q-konveksne kompleksne mnogoterosti.
5. Natančna karakterizacija realnih mnogoterosti, ki dopuščajo strukturo Steinovih mnogoterosti in karakterizacija CW-kompleksov, ki so deformacijski retrakti Steinovih mnogoterosti. Razvoj Morsove teorija kritičnih točk strogo plurisubharmoničnih funkcij na Steinovih mnogoterostih. Razvoj teorije CR singularnosti realnih ploskev v kompleksnih mnogoterostih višje dimenzije.
