Nalaganje ...
Projekti / Programi vir: ARRS

Nove metode v geometriji in topologiji ter njihova uporaba

Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.02  Naravoslovje  Matematika  Topologija 

Koda Veda Področje
P150  Naravoslovno-matematične vede  Geometrija, algebraična topologija 
Ključne besede
asimptotična topologija, atomična dekompozicija, Bing-Whiteheadov kompakt, groba geometrija, kaos, Conwayev polinom, kohomološka dimenzija, kompaktni metrični prostor, Floerova homologija, fraktalna geometrija, geometrijska teorija grup, Hausdorffova dimenzija, Higsonova korona, homotopska samoekvivalenca, vozel, spletna invarianta, Lorenzov atraktor, Novikova domneva, Peanov kontinuum, kvantna grupa, kvaternion, rigidna vložitev, Seiberg-Wittenova teorija, Seifertov rod, spekter, stabilna homotopija, divja Cantorjeva množica, 3-mnogoterost, 4-mnogoterost, Hilbertova kocka
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (23)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacij
1.  31193  dr. Taras Banakh  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2010  322 
2.  30821  Andraž Briški-Javor  Matematika  Mladi raziskovalec  2009 
3.  03342  dr. Matija Cencelj  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2010  215 
4.  28252  dr. Dikran Dikranian  Matematika  Raziskovalec  2008 - 2010  205 
5.  29583  dr. Aleksandra Franc  Matematika  Mladi raziskovalec  2008 - 2010  30 
6.  29631  dr. Boštjan Gabrovšek  Matematika  Raziskovalec  2009  64 
7.  25594  dr. Gregor Jerše  Matematika  Mladi raziskovalec  2007 - 2009  26 
8.  05485  dr. Jože Malešič  Matematika  Raziskovalec  2007  224 
9.  14063  dr. Leila Marek Crnjac  Interdisciplinarne raziskave  Raziskovalec  2007  93 
10.  19420  dr. Aleksandar Mijatović  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2008  28 
11.  08947  dr. Nežka Mramor Kosta  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2010  205 
12.  04588  dr. Dušan Pagon  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2009  302 
13.  10768  dr. Petar Pavešić  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2010  239 
14.  00725  dr. Peter Petek  Matematika  Raziskovalec  2008 - 2009  312 
15.  29964  dr. Vicentiu Radulescu  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2010  487 
16.  07083  dr. Dušan Repovš  Matematika  Vodja projekta  2007 - 2010  1.516 
17.  21969  dr. Jaka Smrekar  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2010  121 
18.  13431  dr. Sašo Strle  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2010  111 
19.  04640  dr. Marjeta Škapin Rugelj  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2010  70 
20.  18839  dr. Aleš Vavpetič  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2010  137 
21.  26522  dr. Žiga Virk  Matematika  Mladi raziskovalec  2008 - 2010  129 
22.  31192  dr. Mykhaylo Zarichnyy  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2010  79 
23.  13651  dr. Matjaž Željko  Matematika  Raziskovalec  2007 - 2010  264 
Organizacije (1)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  19.394 
Povzetek
Predlagamo triletni projekt temeljnih raziskav v matematiki, katerega glavni cilj je preučevanje pomembnih nerešenih problemov na naslednjih področjih geometrije, topologije in njune uporabe: teorija asimptotične dimenzije, kohomološka teorija dimenzije, groba geometrija, Higsonove korone, Peanovi kontinui, divji fraktali v evklidskih prostorih, homotopska teorija, Seiberg-Wittenove invariante v dimenziji 4 in računska topologija. Preučevali bomo povezavo med teorijo vozlov in spletov ter teorijo magnetnega polja. Analizirali bomo tudi E-neskončno Cantorjevski prostor-čas. Rezultate nameravamo objaviti v matematičnih revijah in monografijah, poleg tega pa bomo o tem poročali na konferencah, seminarjih in delavnicah, kakor tudi na predavanjih in kolokvijih na tujih univerzah in inštitutih. Načrtujemo tudi prvo specialno monografijo o homoloških mnogoterostih. Predlagani projekt je povezan z našimi bilateralnimi projekti z ZDA, Japonsko, Francijo, Španijo, Rusijo. Raziskave bodo imele tudi pomemben vpliv na usposabljanje mladih raziskovalcev na področju geometrije in topologije.
Pomen za razvoj znanosti
Projekt je imel zelo pozitiven vpliv na intenzivni razvoj podiplomskega študija na tem področju matematike v Sloveniji. Pod mentorstvom članov naše skupine in gostujočih znanstvenikov so naši doktorski študentje delali na svojih disertacijah. Z aktivno udeležbo naših raziskovalcev na mednarodnih konferencah in obiski naših kolegov iz tujine v Sloveniji smo nadaljevali že doslej zelo uspešen razvoj topologije in geometrije v Sloveniji in naše mednarodno sodelovanje se je razširilo. S sedanjimi in bodočimi mednarodnimi projekti načrtujemo obiske vodilnih ekspertov v Sloveniji. Ocenjujemo, da je topologija eno od področij temeljnih raziskav, ki ima velik potencial za široko afirmacijo v mednarodni znanstveni sferi. Naša programska skupina je že etablirana na svojem področju in je dobila več nagrad. Obravnavani raziskovalni problemi so bili dolgo v središču zanimanja vodilnih strokovnjakov iz topologije in geometrije, posebej v ZDA, na Japonskem, v Evropski uniji in Ruski federaciji. Zato so naši rezultati na tem področju zelo zanimivi za mednarodno matematično skupnost in so oz. bodo objavljeni v odličnih mednarodnih matematičnih revijah. Objavili bomo tudi specialno monografijo o celičastih preslikavah in homoloških mnogoterostih pri založbi European Mathematical Society. Prejeli smo številna vabila za plenarna predavanja na pomembnih specializiranih mednarodnih konferencah, kar dokazuje mednarodno uveljavljenost naše skupine. Rezultat našega dela je tudi povečano zanimanja tujih raziskovalnih institucij za sodelovanje z nami – že sedaj ima naša projektna skupina največje število mednarodnih projektov s področja matematike v Sloveniji.
Pomen za razvoj Slovenije
Uspešno raziskovalno delo naše programske skupine bo imelo pomemben vpliv na kvalitetno dodiplomsko in (predvsem) podiplomsko izobraževanje v Sloveniji na področju topologije in geometrije. Konkretno je naša skupina že vpeljala povsem nov in izredno aktualen podiplomski predmet za uporabnike "Topologija v računalništvu" na Fakulteti za računalništvo in informatiko UL, ki je zelo zanimiv tudi za strokovnjake iz drugih področij, predvsem medicine. Algoritme, ki so jih razvili za generiranje diskretne Morseove funkcije v računski topologiji, se namreč da zelo uspešno uporabiti za študij v radiološki diagnostiki, npr. za CT in scintigrafijo v interni medicini in urologiji. Izdali smo tudi nov univerzitetni učbenik iz topologije.
Najpomembnejši znanstveni rezultati Letno poročilo 2008, 2009, zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Letno poročilo 2008, 2009, zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Zgodovina ogledov
Priljubljeno