Projekti / Programi
Nove metode v geometriji in topologiji ter njihova uporaba
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.02 |
Naravoslovje |
Matematika |
Topologija |
| Koda |
Veda |
Področje |
| P150 |
Naravoslovno-matematične vede |
Geometrija, algebraična topologija |
asimptotična topologija, atomična dekompozicija, Bing-Whiteheadov kompakt, groba geometrija, kaos, Conwayev polinom, kohomološka dimenzija, kompaktni metrični prostor, Floerova homologija, fraktalna geometrija, geometrijska teorija grup, Hausdorffova dimenzija, Higsonova korona, homotopska samoekvivalenca, vozel, spletna invarianta, Lorenzov atraktor, Novikova domneva, Peanov kontinuum, kvantna grupa, kvaternion, rigidna vložitev, Seiberg-Wittenova teorija, Seifertov rod, spekter, stabilna homotopija, divja Cantorjeva množica, 3-mnogoterost, 4-mnogoterost, Hilbertova kocka
Raziskovalci (23)
Organizacije (1)
Povzetek
Predlagamo triletni projekt temeljnih raziskav v matematiki, katerega glavni cilj je preučevanje pomembnih nerešenih problemov na naslednjih področjih geometrije, topologije in njune uporabe: teorija asimptotične dimenzije, kohomološka teorija dimenzije, groba geometrija, Higsonove korone, Peanovi kontinui, divji fraktali v evklidskih prostorih, homotopska teorija, Seiberg-Wittenove invariante v dimenziji 4 in računska topologija. Preučevali bomo povezavo med teorijo vozlov in spletov ter teorijo magnetnega polja. Analizirali bomo tudi E-neskončno Cantorjevski prostor-čas. Rezultate nameravamo objaviti v matematičnih revijah in monografijah, poleg tega pa bomo o tem poročali na konferencah, seminarjih in delavnicah, kakor tudi na predavanjih in kolokvijih na tujih univerzah in inštitutih. Načrtujemo tudi prvo specialno monografijo o homoloških mnogoterostih. Predlagani projekt je povezan z našimi bilateralnimi projekti z ZDA, Japonsko, Francijo, Španijo, Rusijo. Raziskave bodo imele tudi pomemben vpliv na usposabljanje mladih raziskovalcev na področju geometrije in topologije.
Pomen za razvoj znanosti
Projekt je imel zelo pozitiven vpliv na intenzivni razvoj podiplomskega študija na tem področju matematike v Sloveniji. Pod mentorstvom članov naše skupine in gostujočih znanstvenikov so naši doktorski študentje delali na svojih disertacijah. Z aktivno udeležbo naših raziskovalcev na mednarodnih konferencah in obiski naših kolegov iz tujine v Sloveniji smo nadaljevali že doslej zelo uspešen razvoj topologije in geometrije v Sloveniji in naše mednarodno sodelovanje se je razširilo. S sedanjimi in bodočimi mednarodnimi projekti načrtujemo obiske vodilnih ekspertov v Sloveniji.
Ocenjujemo, da je topologija eno od področij temeljnih raziskav, ki ima velik potencial za široko afirmacijo v mednarodni znanstveni sferi. Naša programska skupina je že etablirana na svojem področju in je dobila več nagrad. Obravnavani raziskovalni problemi so bili dolgo v središču zanimanja vodilnih strokovnjakov iz topologije in geometrije, posebej v ZDA, na Japonskem, v Evropski uniji in Ruski federaciji.
Zato so naši rezultati na tem področju zelo zanimivi za mednarodno matematično skupnost in so oz. bodo objavljeni v odličnih mednarodnih matematičnih revijah. Objavili bomo tudi specialno monografijo o celičastih preslikavah in homoloških mnogoterostih pri založbi European Mathematical Society. Prejeli smo številna vabila za plenarna predavanja na pomembnih specializiranih mednarodnih konferencah, kar dokazuje mednarodno uveljavljenost naše skupine. Rezultat našega dela je tudi povečano zanimanja tujih raziskovalnih institucij za sodelovanje z nami – že sedaj ima naša projektna skupina največje število mednarodnih projektov s področja matematike v Sloveniji.
Pomen za razvoj Slovenije
Uspešno raziskovalno delo naše programske skupine bo imelo pomemben vpliv na kvalitetno dodiplomsko in (predvsem) podiplomsko izobraževanje v Sloveniji na področju topologije in geometrije. Konkretno je naša skupina že vpeljala povsem nov in izredno aktualen podiplomski predmet za uporabnike "Topologija v računalništvu" na Fakulteti za računalništvo in informatiko UL, ki je zelo zanimiv tudi za strokovnjake iz drugih področij, predvsem medicine. Algoritme, ki so jih razvili za generiranje diskretne Morseove funkcije v računski topologiji, se namreč da zelo uspešno uporabiti za študij v radiološki diagnostiki, npr. za CT in scintigrafijo v interni medicini in urologiji. Izdali smo tudi nov univerzitetni učbenik iz topologije.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2008,
2009,
zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2008,
2009,
zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
