Nalaganje ...
Projekti / Programi vir: ARIS

Geometrija in topologija 3-mnogoterosti

Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.02  Naravoslovje  Matematika  Topologija 

Koda Veda Področje
P150  Naravoslovno-matematične vede  Geometrija, algebraična topologija 

Koda Veda Področje
1.01  Naravoslovne vede  Matematika 
Ključne besede
hiperbolična 3-mnogoterost, geometrijska struktura, Coxeterjev polieder, fundamentalna grupa, prostornina, togost, kompleksnost, vozel, splet, razvejan krov, lečasti prostor, cikličnost
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (17)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  31193  dr. Taras Banakh  Matematika  Raziskovalec  2013 - 2014  322 
2.  03342  dr. Matija Cencelj  Matematika  Raziskovalec  2012 - 2014  221 
3.  28252  dr. Dikran Dikranian  Matematika  Raziskovalec  2011 - 2014  205 
4.  29583  dr. Aleksandra Franc  Matematika  Mladi raziskovalec  2011 - 2012  31 
5.  35587  dr. Dejan Govc  Matematika  Mladi raziskovalec  2013 - 2014  36 
6.  35333  dr. Leon Lampret  Matematika  Mladi raziskovalec  2013 - 2014  10 
7.  34563  Peter Lendero  Matematika  Mladi raziskovalec  2012 - 2014 
8.  08947  dr. Nežka Mramor Kosta  Matematika  Raziskovalec  2011 - 2014  206 
9.  10768  dr. Petar Pavešić  Matematika  Raziskovalec  2011 - 2014  248 
10.  29964  dr. Vicentiu Radulescu  Matematika  Raziskovalec  2011 - 2014  488 
11.  07083  dr. Dušan Repovš  Matematika  Vodja  2011 - 2014  1.536 
12.  21969  dr. Jaka Smrekar  Matematika  Raziskovalec  2011 - 2014  130 
13.  13431  dr. Sašo Strle  Matematika  Raziskovalec  2011 - 2012  116 
14.  18839  dr. Aleš Vavpetič  Matematika  Raziskovalec  2012 - 2014  146 
15.  26522  dr. Žiga Virk  Matematika  Raziskovalec  2012 - 2014  159 
16.  31192  dr. Mykhaylo Zarichnyy  Matematika  Raziskovalec  2013 - 2014  79 
17.  13651  dr. Matjaž Željko  Matematika  Raziskovalec  2011 - 2012  265 
Organizacije (1)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  20.255 
Povzetek
Teorijo 3-mnogoterosti sta kot klasično vejo topologije in geometrije uvedla Klein in Poincaré. Ponoven zagon je dobila s Thurstonovo geometrizacijsko domnevo. V zadnjih dvajsetih letih so bile 3-mnogoterosti z geometrično hiperbolično strukturo (kot tudi hiperbolične 3-orbiterosti in stožčaste mnogoterosti) predmet intenzivnih raziskav. V tem projektu bomo razvili teorijo 3-mnogoterosti v več smereh. Poudarek bo na dveh ključnih karakterizacijah mnogoterosti. Z obravnavo fundamentalnih poliedrov hiperboličnih 3-mnogoterosti bomo opisali pripadajoče lastnosti volumnov, ki so topološke invariante po togostnem izreku Mostowa. Iz Alexandrovega izreka sledi, da je vsaka sklenjena 3-mnogoterost razvejan krov 3-sfere. Razvili bomo splošen postopek za izgradnjo in obravnavo topoloških lastnosti tistih sklenjenih 3-mnogoterosti, ki so ciklični razvejani krovi lečastih prostorov. Obe karakterizaciji bosta uporabljeni za oceno kompleksnosti (v smislu Matveeva) dobljenih 3-mnogoterosti, ki je nadvse uporaben parameter za sistematično obravnavo 3-mnogoterosti. Poleg tega bosta obe karakterizaciji uporabljeni v kombinatorni teoriji grup: poliederska konstrukcija bo povezana z obravnavo breztorzijskih podgrup Coxeterjevih grup, konstrukcija cikličnih krovov pa bo povezana z raziskovanjem ciklično predstavljivih grup - z njihovo končnostjo in hiperboličnostjo.
Pomen za razvoj znanosti
Raziskovalni projekt je obravnaval eno najaktivnejših področij sodobne matematike. V zadnjih desetletjih je nizko-dimenzionalna topologija doživela eksplozivno rast in najuspešnejši raziskovalci iz tega področja so bili izbrani za najprestižnejše nagrade (npr. Perel'man za dokaz preko sto let stare Poincaréjeve domneve). Zato je to področje, v katerem si sledijo pomembni rezultati hitreje kot na mnogih drugih področjih, tudi zaradi raznovrstne in intenzivne povezanosti z raznimi drugimi vejami matematike (posebej s teorijo grafov, funkcionalno analizo, algebrsko geometrijo in kvantno teorijo polja). Projekt je obravnaval nekatere ključne pomembne teme na področju in našli smo nove metode in tehnike za rešitev zelo težkih odprtih problemov, ki so bili že dolgo časa v središču pozornosti precejšnjega števila vodilnih strokovnjakov topologije in geometrije. Zato bodo naši rezultati zagotovo vplivali na matematiko v svetovnem merilu in bodo pospešili tudi razvoj matematike v Sloveniji. Zelo uspešno tudi odkrivamo številne možnosti za uporabo naših raziskav, npr. naši rezultati iz področja teorije vozlov in spletov imajo presenetljivo in pomembno uporabo v kemiji in biologiji, konkretno pri študiju strukture DNA. Odkrili smo tudi zelo inovativno uporabo teorije vozlov v teoriji magnetnega polja in izvedli raziskave v fraktalni geometriji, ki ima zelo široko uporabnost. Naši rezultati so oziroma bodo objavljani v vodilnih specializiranih mednarodnih matematičnih revijah, ki so visoko na seznamu SCI na področju matematike (Advances in Mathematics, Mathematische Annalen, Mathematical Research Letters, Proceedings of the Royal Society, Transactions of the American Mathematical Society, idr.). Nekatere objave pri založbi Elsevier North-Holland so bile uvrščene med najbolj zahtevane (downloaded) članke (npr. v reviji Topology and Its Applications). Naša projektna skupina je že dobro etablirana na svojem področju in je dobila več domačih in tujih priznanj. Člani naše skupine so prejeli povabila za predavanja na pomembnih mednarodnih konferencah, kar potrjuje menarodno uveljavljenost naše skupine. Povečalo se je zanimanja tujih raziskovalnih institucij za sodelovanje z IMFM, predvsem iz Evropske unije, zato ima naša raziskovalna skupina največje število mednarodnih projektov iz matematike v Sloveniji. Raziskovalno delo na tem področju je imelo tudi pozitiven vpliv na razvoj slovenske matematične šole, s poudarkom na topologiji in geometriji ter njuni uporabi, ter vpetost v svetovno raziskovalno mrežo, posebej v okviru Evropske unije.
Pomen za razvoj Slovenije
Glavni rezultati tega projekta so odkritje zelo pomembnih novih temeljnih zakonitosti in njihova uporaba v matematiki in razširitev obstoječih raziskovalnih orodij v sodobni geometrijski topologiji v dimenziji 3 in njihova uporaba, kot tudi nadaljnji razvoj raziskav na področju matematike na Slovenskem. Dobljeni rezultati se zelo dobro ujemajo z načrti razvoja slovenske znanosti in tehnologije na področju povečanja znanja, to je razvoj znanosti, kot tudi izboljšanje kakovosti podiplomskega študija. Naše raziskave so povezane in nadgrajujejo dosedanje uspešne raziskave na tem področju in se nanašajo na probleme, ki smo jih že uspešno obravnavali z zelo pozitivnim odmevom v številnih mednarodnih raziskovalnih projektih, pri katerih sodelujemo. Kot rezultat naših dolgoletnih prizadevanj je naš inštitut mednarodno priznan evropski center za geometrijsko topologijo nizkih dimenzij in eno pomembnih stičišč strokovnjakov za 3-mnogoterosti. Naše raziskovalno delo je prejelo več domačih in mednarodnih priznanj in pred časom smo bili izbrani med najboljše programske skupine v državi. Nekateri uveljavljeni člani skupine na svojem področju že odločilno vplivajo na smer aktualnega raziskovanja v mednarodnem prostoru. V zadnjem času se vedno bolj uveljavlja tudi mlajša generacija raziskovalcev, ki ji je prav delovanje v okviru programa omogočilo pridobitev potrebnega znanja za uspešno raziskovalno delo. Naša projektna skupina je uspešno sodelovala z gospodarstvom, npr. pri razvoju novih in učinkovitih algoritmov za generiranje diskretnih Morsovih funkcij v računski topologiji, kar se lahko uporabi v radiološki diagnostiki, npr. v CT, scintigrafiji, interni medicine in urologiji. Na teh področjih učinkovito sodelujemo z nekaterimi domačimi podjetji visoke tehnologije, ki so v konici razvoja svojih področij. V prihodnje nameravamo še razširiti delovanje na aplikativnih področjih in se še bolj umestiti v raziskovalnih mrežah znotraj EU. Projekt je imel posebej pozitiven učinek na razvoj podiplomskih študijev v Sloveniji v okviru doktorskih programov matematike na Univerzi v Ljubljani. Pod mentorstvom naših raziskovalcev in vodilnih gostujočih raziskovalcev so mladi raziskovalci in drugi doktorski študenti izdelali svoje disertacije na najbolj propulzivnih temah topologije in geometrije. Pripravili smo sodobne podiplomske tečaje, npr. "Topologija v računalništvu" na Fakulteti za računalništvo in informatiko na Univerzi v Ljubljani, ki je bil zanimiv tudi za druga področjih, posebej medicino.
Najpomembnejši znanstveni rezultati Letno poročilo 2011, 2012, 2013, zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Letno poročilo 2011, 2012, 2013, zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Zgodovina ogledov
Priljubljeno