Loading...
Projekti / Programi vir: ARRS

Algebraične metode v teoriji operatorjev

Obdobja
Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.00  Naravoslovje  Matematika   

Koda Veda Področje
P001  Naravoslovno-matematične vede  Matematika 
P140  Naravoslovno-matematične vede  Vrste, Fourierova analiza, funkcionalna analiza 
P120  Naravoslovno-matematične vede  Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup 
Ključne besede
funkcionalna analiza, teorija operatorjev, algebra, multiparametrična spektralna analiza, invariantni podprostori, polgrupe, grupe
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (26)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacij
1.  12040  dr. Janez Bernik  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  113 
2.  19511  dr. Janko Bračič  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  340 
3.  19250  dr. Anita Buckley  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  39 
4.  13430  dr. Gregor Cigler  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  55 
5.  15127  dr. Jakob Cimprič  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  82 
6.  20267  dr. Karin Cvetko Vah  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  116 
7.  05478  dr. Mirko Dobovišek  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  146 
8.  16331  dr. David Dolžan  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  117 
9.  11709  dr. Roman Drnovšek  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  263 
10.  03429  dr. Milan Hladnik  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  216 
11.  20269  dr. Iztok Kavkler  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  59 
12.  22353  dr. Igor Klep  Matematika  Raziskovalec  2002 - 2003  298 
13.  12190  dr. Damjana Kokol Bukovšek  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  118 
14.  16085  mag. Matej Kolar  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  11 
15.  22401  dr. Matjaž Konvalinka  Matematika  Raziskovalec  2002 - 2003  110 
16.  08398  dr. Tomaž Košir  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  408 
17.  05484  dr. Edvard Kramar  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  92 
18.  20037  dr. Marjeta Kramar Fijavž  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  162 
19.  18893  dr. Bojan Kuzma  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  293 
20.  07082  dr. Gorazd Lešnjak  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  151 
21.  19361  dr. Mitja Mastnak  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  28 
22.  20268  dr. Primož Moravec  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  190 
23.  09573  dr. Matjaž Omladič  Matematika  Vodja projekta/programa  2001 - 2003  440 
24.  20384  dr. Helena Šmigoc  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  31 
25.  12191  dr. Aleksej Turnšek  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  96 
26.  16201  dr. Bojana Zalar  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  16 
Organizacije (1)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  19.217 
Povzetek
Študirali bomo operatorje definirane tako na realnih ali kompleksnih Banachovih in Hilbertovih prostorih ter na Banachovih mrežah kot tudi linearne operatorje na končnorazsežnih vektorskih prostorih, to je matrike, nad poljubnim obsegom. Ukvarjali se bomo z določenimi družinami operatorjev, ki imajo še kako dodatno algebraično strukturo, kot so polgrupe, grupe, vektorski prostori, asociativne algebre, Liejeve algebre. Posvetili se bomo problemom v zvezi s skupnimi invariantnimi podprostori teh družin. Zanimiva pa so tudi vprašanja naslednjega tipa: kakšna je struktura družine operatorjev, ki je maksimalna med vsemi družinami z določeno lastnostjo. Raziskovali bomo določene razrede operatorjev: kompaktne, kvazinilpotentne, podobne normalnim, kontrakcije. Motivacija za raziskave v tej smeri so nekateri znameniti rezultati iz prve polovice tega stoletja (Engel, Levitzki, Motzkin-Taussky). Za neko družino operatorjev z dano algebrajsko strukturo privzamemo, da ima v njej vsak operator še neko dodatno lastnost (npr. nilpotentnost, podobnost normalnemu operatorju, ipd.). Vprašanje je, kaj se da v takih primerih povedati o skupnih invariantnih podprostorih te družine. Zanimiva so tudi vprašanja, kakšne posebne lastnosti imajo ireducibilne družine operatorjev, torej take, ki nimajo skupnih invariantnih podprostorov. Izhodišče te raziskave so nekateri znani rezultati predvsem H. Radjavija ter rezultati doseženi na projektih nosilca in sodelavcev raziskovalne skupine. Precej časa se bomo tudi ukvarjali z drugimi algebraičnimi aspekti teorije operatorjev, zlasti operatorjev na končnorazsežnih vektorskih prostorih nad poljubnim obsegom. Pomemben delež raziskav bo namenjem študiju problemov v zvezi z večparametričnem spektralnim problemom, ki izhaja iz teorije reševanja robnih nalog za parcialne diferencialne enačbe.
Pomen za razvoj znanosti
Pričakovani rezultati so pomembni za razvoj teorije operatorjev, ker osvetljujejo strukturo določenih družin operatorjev. Svoj pomen imajo tudi pri študiju problema invariatnih podprostorov. Nekateri naši rezultati so doživeli velik odmev med tujimi teoretičnimi matematiki, zato upamo, da bomo dosegli čimveč takih rezultatov tudi v prihodnjih letih. Kot doslej bomo sodelovali s števinimi tujimi matematiki. Sodelavanje bomo še razširili in vključili v mednarodno sodelovanje tudi mlade raziskovalce.
Pomen za razvoj Slovenije
Predlagani raziskovalni program bo pospešil razvoj algebre in teorije operatorjev v Sloveniji. Pričakujemo tudi, da bo utrdil ugled slovenske matematike v svetu. Program predstavlja namreč nadaljevanje raziskav, ki sta jih začela svetovno priznana slovenska matematika prof. Plemelj in prof. Vidav. Pomemben pa je tudi za razvoj sedanjih in bodočih mladih raziskovalcev. Prek gostovanj tujih sodelavcev jim omogočamo neposreden stik s svetovnim razvojem v matematiki.
Najpomembnejši znanstveni rezultati Zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Zaključno poročilo
Zgodovina ogledov
Priljubljeno