Projekti / Programi
Algebraične metode v teoriji operatorjev
01. januar 1999
- 31. december 2003
Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
Koda |
Veda |
Področje |
P001 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematika |
P140 |
Naravoslovno-matematične vede |
Vrste, Fourierova analiza, funkcionalna analiza |
P120 |
Naravoslovno-matematične vede |
Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup |
funkcionalna analiza, teorija operatorjev, algebra, multiparametrična spektralna analiza, invariantni podprostori, polgrupe, grupe
Raziskovalci (26)
Organizacije (1)
Povzetek
Študirali bomo operatorje definirane tako na realnih ali kompleksnih Banachovih in Hilbertovih prostorih ter na Banachovih mrežah kot tudi linearne operatorje na končnorazsežnih vektorskih prostorih, to je matrike, nad poljubnim obsegom. Ukvarjali se bomo z določenimi družinami operatorjev, ki imajo še kako dodatno algebraično strukturo, kot so polgrupe, grupe, vektorski prostori, asociativne algebre, Liejeve algebre. Posvetili se bomo problemom v zvezi s skupnimi invariantnimi podprostori teh družin. Zanimiva pa so tudi vprašanja naslednjega tipa: kakšna je struktura družine operatorjev, ki je maksimalna med vsemi družinami z določeno lastnostjo. Raziskovali bomo določene razrede operatorjev: kompaktne, kvazinilpotentne, podobne normalnim, kontrakcije. Motivacija za raziskave v tej smeri so nekateri znameniti rezultati iz prve polovice tega stoletja (Engel, Levitzki, Motzkin-Taussky). Za neko družino operatorjev z dano algebrajsko strukturo privzamemo, da ima v njej vsak operator še neko dodatno lastnost (npr. nilpotentnost, podobnost normalnemu operatorju, ipd.). Vprašanje je, kaj se da v takih primerih povedati o skupnih invariantnih podprostorih te družine. Zanimiva so tudi vprašanja, kakšne posebne lastnosti imajo ireducibilne družine operatorjev, torej take, ki nimajo skupnih invariantnih podprostorov. Izhodišče te raziskave so nekateri znani rezultati predvsem H. Radjavija ter rezultati doseženi na projektih nosilca in sodelavcev raziskovalne skupine. Precej časa se bomo tudi ukvarjali z drugimi algebraičnimi aspekti teorije operatorjev, zlasti operatorjev na končnorazsežnih vektorskih prostorih nad poljubnim obsegom. Pomemben delež raziskav bo namenjem študiju problemov v zvezi z večparametričnem spektralnim problemom, ki izhaja iz teorije reševanja robnih nalog za parcialne diferencialne enačbe.
Pomen za razvoj znanosti
Pričakovani rezultati so pomembni za razvoj teorije operatorjev, ker osvetljujejo strukturo določenih družin operatorjev. Svoj pomen imajo tudi pri študiju problema invariatnih podprostorov. Nekateri naši rezultati so doživeli velik odmev med tujimi teoretičnimi matematiki, zato upamo, da bomo dosegli čimveč takih rezultatov tudi v prihodnjih letih. Kot doslej bomo sodelovali s števinimi tujimi matematiki. Sodelavanje bomo še razširili in vključili v mednarodno sodelovanje tudi mlade raziskovalce.
Pomen za razvoj Slovenije
Predlagani raziskovalni program bo pospešil razvoj algebre in teorije operatorjev v Sloveniji. Pričakujemo tudi, da bo utrdil ugled slovenske matematike v svetu. Program predstavlja namreč nadaljevanje raziskav, ki sta jih začela svetovno priznana slovenska matematika prof. Plemelj in prof. Vidav. Pomemben pa je tudi za razvoj sedanjih in bodočih mladih raziskovalcev. Prek gostovanj tujih sodelavcev jim omogočamo neposreden stik s svetovnim razvojem v matematiki.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Zaključno poročilo