Nalaganje ...
Projekti / Programi vir: ARIS

Algebraične metode v teoriji operatorjev

Obdobja
Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.00  Naravoslovje  Matematika   

Koda Veda Področje
P001  Naravoslovno-matematične vede  Matematika 
Ključne besede
funkcionalna analiza, teorija operatorjev, algebra, multiparametrična spektralna analiza, invariantni podprostori, polgrupe, grupe, varietete matrik
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (30)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  12040  dr. Janez Bernik  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  118 
2.  19511  dr. Janko Bračič  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  353 
3.  19250  dr. Anita Buckley  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  39 
4.  01639  dr. Anton Cedilnik  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  111 
5.  15127  dr. Jakob Cimprič  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  85 
6.  20267  dr. Karin Cvetko Vah  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  118 
7.  05478  dr. Mirko Dobovišek  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  147 
8.  16331  dr. David Dolžan  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  137 
9.  11709  dr. Roman Drnovšek  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  270 
10.  03429  dr. Milan Hladnik  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  218 
11.  29584  dr. Marko Kandić  Matematika  Mladi raziskovalec  2008  64 
12.  20269  dr. Iztok Kavkler  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  59 
13.  22353  dr. Igor Klep  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  310 
14.  22401  dr. Matjaž Konvalinka  Matematika  Raziskovalec  2004  118 
15.  24329  dr. Tomaž Kosem  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  12 
16.  08398  dr. Tomaž Košir  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  426 
17.  05484  dr. Edvard Kramar  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  93 
18.  18893  dr. Bojan Kuzma  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  324 
19.  19361  dr. Mitja Mastnak  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  28 
20.  20268  dr. Primož Moravec  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  215 
21.  22723  dr. Polona Oblak  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  138 
22.  09573  dr. Matjaž Omladič  Matematika  Vodja  2004 - 2008  451 
23.  25610  dr. Marko Orel  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  77 
24.  24328  dr. Aljoša Peperko  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  196 
25.  18838  dr. Primož Potočnik  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  238 
26.  28585  dr. Klemen Šivic  Matematika  Mladi raziskovalec  2007 - 2008  49 
27.  20384  dr. Helena Šmigoc  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  39 
28.  12191  dr. Aleksej Turnšek  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  100 
29.  28586  dr. Gabriel Verret  Matematika  Mladi raziskovalec  2007 - 2008  63 
30.  28580  dr. Matej Zajec  Matematika  Mladi raziskovalec  2007 - 2008 
Organizacije (2)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacijŠtev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  20.223 
2.  1554  Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko  Ljubljana  1627007  34.099 
Povzetek
Študirali bomo operatorje definirane tako na realnih ali kompleksnih Banachovih in Hilbertovih prostorih ter na Banachovih mrežah, kot tudi linearne operatorje na končnorazsežnih vektorskih prostorih, to je matrike, nad poljubnim obsegom. Ukvarjali se bomo z družinami operatorjev, ki imajo še kako dodatno algebraično strukturo, kot so polgrupe, grupe, vektorski prostori, asociativne algebre, Liejeve algebre in se posvetili problemom v zvezi s skupnimi invariantnimi podprostori teh družin. Prav tako je zanimiv problem, kako opisati družine operatorjev kot algebraične podmnožice, t.j., varietete, v afinih in projektivnih prostorih. Nadalje nameravamo prenesti teorijo Banachovih algeber v kontekst Banachovih modulov. Študirali bomo upodobitve Banachovih modulov, razne spektre teh modulov in strukturne topologije na njih ter to uporabili pri razširitvi nekaterih rezultatov iz lokalne spektralne teorije operatorjev iz okvira Banachovih algeber v širši kontekst Banachovih modulov. Naslednji cilj raziskave je študij formalno realnih kolobarjev. Asociativen kolobar je formalno realen če se v njem -1 ne da izraziti kot vsota premešanih produktov kvadratov. Množica ureditev takega kolobarja se imenuje realen spekter, na njej lahko zgradimo nekomutativno realno algebraično geometrijo. Dva osnovna problema v teoriji formalno realnih kolobarjev sta kako konstruirati nove razrede fizikalno zanimivih nekomutativnih formalno realnih kolobarjev in kako določiti strukturo realnega spektra takihkolobarjev. Nadalje bomo raziskovali teorijo ohranjevalcev. Naš cilj je karakterizacija poljubnih (lahko tudi neinjektivnih oz. nesurjektivnih) aditivnih preslikav, ki bodisi ohranjajo idempotente ranga ena, bodisi jih slikajo v nič. Preučevali bomo tudi elementarne operatorje in operatorske neenakosti. Pri tem računamo tudi na nekatere aplikacije v teoriji dvojnih operatorskih integralov. Poleg tega bomo z enostavno operatorsko neenakostjo poskusili karakterizirati obrnljive sebi adjungirane operatorje in to karakterizacijo posplošiti tudi na unitarno invariantne norme in operatorske ideale.
Pomen za razvoj znanosti
Doseženi rezultati so in bodo pomembni za razvoj matematične znanosti. Ker smo se ukvarjali s problemi, ki so bili zastavljeni v okviru širše matematične skupnosti, pričakujemo, da bodo vzbudili pozornost tudi drugje. Rezultati so še posebej velikega pomena za razvoj algebre in njene uporabe v operatorski teoriji. Tako bodo novi rezultati se nekoliko bolj razkrili strukturo nekaterih družin operatorjev. Pomembni bodo v študiju problema invariantnih podprostorov, komutirajočih matrik, simetrij v grafih, realni algebraični geometriji, abstraktni teoriji grup in polgrup in drugje. Veliko naših rezultatov je v znanstveni srenji že vzbudilo zanimanje, pričakujemo, da bo tako tudi v prihodnje. Uspešno smo nadaljevali in poglobili znanstveno sodelovanje v mednarodnem prostoru. Rezultate smo in bomo objavljali v kvalitetnih znanstvenih revijah, predstavljali na mednarodnih konferencah in vabljenih predavanjih po tujih univerzah.
Pomen za razvoj Slovenije
Najnovejše znanstvene rezultate uspešno prenašamo našim študentom in s tem prispevamo k družbenemu in ekonomskemu razvoju. Naši rezultati tvorijo pomemben del slovenske matematične znanosti, ki je fundamentalna za druga področja znanosti. Raziskovanje na področju finančne matematike bo prispevalo k prenosu znanja študentov novega študijskega programa Finančna matematika na Univerzi v Ljubljani. Ta del našega raziskovalnega dela bo imel neposredne uporabe v finančnem sektorju gospodarstva (zavarovalništvo, banke in druge finančne inštitucije). Že sedaj smo zaznali velik odziv v slovenski finančni industriji in drugje.
Najpomembnejši znanstveni rezultati Zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Zgodovina ogledov
Priljubljeno