Loading...
Projekti / Programi vir: ARRS

Algebraične metode v teoriji operatorjev

Obdobja
Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.00  Naravoslovje  Matematika   

Koda Veda Področje
P001  Naravoslovno-matematične vede  Matematika 
Ključne besede
funkcionalna analiza, teorija operatorjev, algebra, multiparametrična spektralna analiza, invariantni podprostori, polgrupe, grupe, varietete matrik
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (30)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacij
1.  12040  dr. Janez Bernik  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  113 
2.  19511  dr. Janko Bračič  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  340 
3.  19250  dr. Anita Buckley  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  39 
4.  01639  dr. Anton Cedilnik  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  108 
5.  15127  dr. Jakob Cimprič  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  82 
6.  20267  dr. Karin Cvetko Vah  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  116 
7.  05478  dr. Mirko Dobovišek  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  146 
8.  16331  dr. David Dolžan  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  117 
9.  11709  dr. Roman Drnovšek  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  263 
10.  03429  dr. Milan Hladnik  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  216 
11.  29584  dr. Marko Kandić  Matematika  Mladi raziskovalec  2008  57 
12.  20269  dr. Iztok Kavkler  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  59 
13.  22353  dr. Igor Klep  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  298 
14.  22401  dr. Matjaž Konvalinka  Matematika  Raziskovalec  2004  110 
15.  24329  dr. Tomaž Kosem  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  12 
16.  08398  dr. Tomaž Košir  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  408 
17.  05484  dr. Edvard Kramar  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  92 
18.  18893  dr. Bojan Kuzma  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  293 
19.  19361  dr. Mitja Mastnak  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  28 
20.  20268  dr. Primož Moravec  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  190 
21.  22723  dr. Polona Oblak  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  118 
22.  09573  dr. Matjaž Omladič  Matematika  Vodja projekta/programa  2004 - 2008  440 
23.  25610  dr. Marko Orel  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  68 
24.  24328  dr. Aljoša Peperko  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  170 
25.  18838  dr. Primož Potočnik  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  234 
26.  28585  dr. Klemen Šivic  Matematika  Mladi raziskovalec  2007 - 2008  41 
27.  20384  dr. Helena Šmigoc  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  31 
28.  12191  dr. Aleksej Turnšek  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  96 
29.  28586  dr. Gabriel Verret  Matematika  Mladi raziskovalec  2007 - 2008  61 
30.  28580  dr. Matej Zajec  Matematika  Mladi raziskovalec  2007 - 2008 
Organizacije (2)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  19.217 
2.  1554  Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko  Ljubljana  1627007  31.632 
Povzetek
Študirali bomo operatorje definirane tako na realnih ali kompleksnih Banachovih in Hilbertovih prostorih ter na Banachovih mrežah, kot tudi linearne operatorje na končnorazsežnih vektorskih prostorih, to je matrike, nad poljubnim obsegom. Ukvarjali se bomo z družinami operatorjev, ki imajo še kako dodatno algebraično strukturo, kot so polgrupe, grupe, vektorski prostori, asociativne algebre, Liejeve algebre in se posvetili problemom v zvezi s skupnimi invariantnimi podprostori teh družin. Prav tako je zanimiv problem, kako opisati družine operatorjev kot algebraične podmnožice, t.j., varietete, v afinih in projektivnih prostorih. Nadalje nameravamo prenesti teorijo Banachovih algeber v kontekst Banachovih modulov. Študirali bomo upodobitve Banachovih modulov, razne spektre teh modulov in strukturne topologije na njih ter to uporabili pri razširitvi nekaterih rezultatov iz lokalne spektralne teorije operatorjev iz okvira Banachovih algeber v širši kontekst Banachovih modulov. Naslednji cilj raziskave je študij formalno realnih kolobarjev. Asociativen kolobar je formalno realen če se v njem -1 ne da izraziti kot vsota premešanih produktov kvadratov. Množica ureditev takega kolobarja se imenuje realen spekter, na njej lahko zgradimo nekomutativno realno algebraično geometrijo. Dva osnovna problema v teoriji formalno realnih kolobarjev sta kako konstruirati nove razrede fizikalno zanimivih nekomutativnih formalno realnih kolobarjev in kako določiti strukturo realnega spektra takihkolobarjev. Nadalje bomo raziskovali teorijo ohranjevalcev. Naš cilj je karakterizacija poljubnih (lahko tudi neinjektivnih oz. nesurjektivnih) aditivnih preslikav, ki bodisi ohranjajo idempotente ranga ena, bodisi jih slikajo v nič. Preučevali bomo tudi elementarne operatorje in operatorske neenakosti. Pri tem računamo tudi na nekatere aplikacije v teoriji dvojnih operatorskih integralov. Poleg tega bomo z enostavno operatorsko neenakostjo poskusili karakterizirati obrnljive sebi adjungirane operatorje in to karakterizacijo posplošiti tudi na unitarno invariantne norme in operatorske ideale.
Pomen za razvoj znanosti
Doseženi rezultati so in bodo pomembni za razvoj matematične znanosti. Ker smo se ukvarjali s problemi, ki so bili zastavljeni v okviru širše matematične skupnosti, pričakujemo, da bodo vzbudili pozornost tudi drugje. Rezultati so še posebej velikega pomena za razvoj algebre in njene uporabe v operatorski teoriji. Tako bodo novi rezultati se nekoliko bolj razkrili strukturo nekaterih družin operatorjev. Pomembni bodo v študiju problema invariantnih podprostorov, komutirajočih matrik, simetrij v grafih, realni algebraični geometriji, abstraktni teoriji grup in polgrup in drugje. Veliko naših rezultatov je v znanstveni srenji že vzbudilo zanimanje, pričakujemo, da bo tako tudi v prihodnje. Uspešno smo nadaljevali in poglobili znanstveno sodelovanje v mednarodnem prostoru. Rezultate smo in bomo objavljali v kvalitetnih znanstvenih revijah, predstavljali na mednarodnih konferencah in vabljenih predavanjih po tujih univerzah.
Pomen za razvoj Slovenije
Najnovejše znanstvene rezultate uspešno prenašamo našim študentom in s tem prispevamo k družbenemu in ekonomskemu razvoju. Naši rezultati tvorijo pomemben del slovenske matematične znanosti, ki je fundamentalna za druga področja znanosti. Raziskovanje na področju finančne matematike bo prispevalo k prenosu znanja študentov novega študijskega programa Finančna matematika na Univerzi v Ljubljani. Ta del našega raziskovalnega dela bo imel neposredne uporabe v finančnem sektorju gospodarstva (zavarovalništvo, banke in druge finančne inštitucije). Že sedaj smo zaznali velik odziv v slovenski finančni industriji in drugje.
Najpomembnejši znanstveni rezultati Zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Zgodovina ogledov
Priljubljeno