Projekti / Programi
Algebraične metode v teoriji grafov in končnih geometrijah
01. januar 1999
- 31. december 2003
Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
Koda |
Veda |
Področje |
P110 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematična logika, teorija množic, kombinatorika |
P120 |
Naravoslovno-matematične vede |
Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup |
P150 |
Naravoslovno-matematične vede |
Geometrija, algebraična topologija |
graf, razdaljno regularni graf, krovni graf, akcijski graf, grupa, delovanje grupe, permutacijska grupa, avtomorfizem, dvig avtomorfizma, tranzitivnost, poltranzitivnost, projektivna ravnina, obok
Raziskovalci (6)
Organizacije (1)
Povzetek
V tem raziskovalnem programu se spletajo tri področja matematike: prvič, delovanje grup na kombinatoričnih objektih (polregularni elementi permutacijskih grup, dvigi avtomorfizmov, razni pogoji tranzitivnosti na grafih); drugič, študij konceptov, ki so v samem jedru teorije grafov (razdaljna regularnost); in tretjič, strukturne lastnosti nekaterih objektov v končnih geometrijah (oboki v projektivnih ravninah). Študirali bomo problem poltranzitivnega delovanja grup na grafih, s poudarkom na tetravalentnih grafih.Zanimale nas bodo strukturne lastnosti ter klasifikacijski problemi pri teh grafih; denimo klasifikacijavseh možnih stabilizatorjev točk. Obravnavali bomo tudi grafe, ki so tranzitivni po usmerjenih poteh dolžine 2. Osredotočili se bomo predvsem na dvodelne Cayleyeve grafe diederskih grup in pa na Cayleyeve grafe abelskih grup. Nameravamo se posvetiti še problemu ekistence polregularnih elementov v grupi avtomorfizmov po točkah tranzitivnih grafov in v povezavi s tem tudi problemu dvigov avtomorfizmov pri krovnih grafih ter kvocientnih grafov kubičnih po točkah tranzitivnih grafov. Študirali bomo tudi razdaljno regularne grafe in problem eksistence obokov v projektivnih ravninah, kar je pomembno v teoriji kodiranja oziroma varovanja podatkov.Eden pomembnejših ciljev raziskovalnega programa je tudi monografija v angleščini, ki bo pokrivala tranzitivna delovanja grup na grafih.
Pomen za razvoj znanosti
Predlagani raziskovalni program je v samem jedru trenutnih svetovnih raziskav v algebraični kombinatoriki. Strukturni rezultati o objektih, merljivimi s stopnjo njihove simetrije so splošnega pomena, ne le v amtematiki, pač pa v znanosti naslploh; denimo v kemiji in v teoriji elementarnih delcev. O pomembnost problemov, ki si jih zastavljamo, priča naša bibliografija iz zadnjega obdobja, odmevnost doslej dobljenih rezultatov ter obsežna bibliografija s tega področja v svetu nasploh. Pričakujemo, da bomo rezulatte iz naslova tega raziskovalnega programa objavili v uglednih mednarodnih revijah in predstavili na mednarodnih znanstvenih konferencah. S tem bomo promovirali slovensko matematično šolo v teoriji grafov in teoriji grup.
Pomen za razvoj Slovenije
Raziskovalni program omogoča, da se najsposobnejši mladi raziskovalci vključijo v znanstveno raziskovalno delo in s tem zagotovi njegovo kontinuiteto in kvaliteto. Zaradi vse večje prisotnosti matematike na drugih področjih znanosti, ima ta program širši pozitivni vpliv. Za matematiko samo pa je njegov pomen v tem, da ohranja in še nadalje razvija slovensko šolo teorije grafov, ki je že dlje časa na svetovni ravni.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Zaključno poročilo