Loading...
Projekti / Programi vir: ARRS

Algebraične metode v teoriji grafov in končnih geometrijah

Obdobja
Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.00  Naravoslovje  Matematika   

Koda Veda Področje
P110  Naravoslovno-matematične vede  Matematična logika, teorija množic, kombinatorika 
P120  Naravoslovno-matematične vede  Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup 
P150  Naravoslovno-matematične vede  Geometrija, algebraična topologija 
Ključne besede
graf, razdaljno regularni graf, krovni graf, akcijski graf, grupa, delovanje grupe, permutacijska grupa, avtomorfizem, dvig avtomorfizma, tranzitivnost, poltranzitivnost, projektivna ravnina, obok
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (6)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacij
1.  00755  mag. Marko Lovrečič Saražin  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  30 
2.  02507  dr. Aleksander Malnič  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  243 
3.  02887  dr. Dragan Marušič  Matematika  Vodja projekta/programa  2001 - 2003  585 
4.  18838  dr. Primož Potočnik  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  234 
5.  03231  dr. Marko Razpet  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  767 
6.  11687  dr. Boris Zgrablić  Matematika  Raziskovalec  2001 - 2003  57 
Organizacije (1)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  19.217 
Povzetek
V tem raziskovalnem programu se spletajo tri področja matematike: prvič, delovanje grup na kombinatoričnih objektih (polregularni elementi permutacijskih grup, dvigi avtomorfizmov, razni pogoji tranzitivnosti na grafih); drugič, študij konceptov, ki so v samem jedru teorije grafov (razdaljna regularnost); in tretjič, strukturne lastnosti nekaterih objektov v končnih geometrijah (oboki v projektivnih ravninah). Študirali bomo problem poltranzitivnega delovanja grup na grafih, s poudarkom na tetravalentnih grafih.Zanimale nas bodo strukturne lastnosti ter klasifikacijski problemi pri teh grafih; denimo klasifikacijavseh možnih stabilizatorjev točk. Obravnavali bomo tudi grafe, ki so tranzitivni po usmerjenih poteh dolžine 2. Osredotočili se bomo predvsem na dvodelne Cayleyeve grafe diederskih grup in pa na Cayleyeve grafe abelskih grup. Nameravamo se posvetiti še problemu ekistence polregularnih elementov v grupi avtomorfizmov po točkah tranzitivnih grafov in v povezavi s tem tudi problemu dvigov avtomorfizmov pri krovnih grafih ter kvocientnih grafov kubičnih po točkah tranzitivnih grafov. Študirali bomo tudi razdaljno regularne grafe in problem eksistence obokov v projektivnih ravninah, kar je pomembno v teoriji kodiranja oziroma varovanja podatkov.Eden pomembnejših ciljev raziskovalnega programa je tudi monografija v angleščini, ki bo pokrivala tranzitivna delovanja grup na grafih.
Pomen za razvoj znanosti
Predlagani raziskovalni program je v samem jedru trenutnih svetovnih raziskav v algebraični kombinatoriki. Strukturni rezultati o objektih, merljivimi s stopnjo njihove simetrije so splošnega pomena, ne le v amtematiki, pač pa v znanosti naslploh; denimo v kemiji in v teoriji elementarnih delcev. O pomembnost problemov, ki si jih zastavljamo, priča naša bibliografija iz zadnjega obdobja, odmevnost doslej dobljenih rezultatov ter obsežna bibliografija s tega področja v svetu nasploh. Pričakujemo, da bomo rezulatte iz naslova tega raziskovalnega programa objavili v uglednih mednarodnih revijah in predstavili na mednarodnih znanstvenih konferencah. S tem bomo promovirali slovensko matematično šolo v teoriji grafov in teoriji grup.
Pomen za razvoj Slovenije
Raziskovalni program omogoča, da se najsposobnejši mladi raziskovalci vključijo v znanstveno raziskovalno delo in s tem zagotovi njegovo kontinuiteto in kvaliteto. Zaradi vse večje prisotnosti matematike na drugih področjih znanosti, ima ta program širši pozitivni vpliv. Za matematiko samo pa je njegov pomen v tem, da ohranja in še nadalje razvija slovensko šolo teorije grafov, ki je že dlje časa na svetovni ravni.
Najpomembnejši znanstveni rezultati Zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Zaključno poročilo
Zgodovina ogledov
Priljubljeno