Projekti / Programi
Algebra, diskretna matematika, verjetnostni račun in teorija iger
01. januar 2015
- 31. december 2021
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| 1.07.00 |
Naravoslovje |
Računalniško intenzivne metode in aplikacije |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P110 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematična logika, teorija množic, kombinatorika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
algebraična teorija grafov, permutacijske grupe, Schurovi kolobarji, regularnost, krovne tehnike, algoritmična teorija grafov, verjetnost, matematična biologija, teorija iger
Raziskovalci (42)
Organizacije (3)
Povzetek
Predlagani raziskovalni program je nadaljevanje raziskovalnega programa Algebra, diskretna matematika, verjetnostni račun in teorija iger, ki ga vodi Dragan Marušič (P1-0285). Izvajal se bo na Univerzi na Primorskem, Inštitutu za matematiko, fiziko in mehaniko in Univerzi v Novi Gorici.
Raziskovalni program je intra- in inter-disciplinarne narave. Združuje namreč posamezne sklope štirih področij matematike: algebre, kombinatorike s teorijo grafov (diskretna matematika), verjetnostnega računa in matematične biologije, hkrati pa prek matematičnega modeliranja in računalniških simulacij posega tudi na področje teorije iger. Program zasleduje raziskovalne cilje, lastne posameznim področjem, obenem pa v trikotniku Ljubljana-Koper-Nova Gorica ustvarja prostor za interakcijo vseh teh področij. S tem neposredno prispeva h kvalitetni zasnovi razvoja matematike znotraj univerzitetnega prostora na Primorskem.
Pri študiju strukturnih lastnosti algebraičnih objektov, na primer permutacijskih grup, so v veliko pomoč kombinatorični prijemi. Po drugi strani mnogi rezultati o strukturnih lastnostih kombinatoričnih objektov, ki dopuščajo določeno mero simetrije, slonijo na teoretičnih algebrskih rezultatih. Ta sinergija kombinatorike in algebre je tudi glavna tema predlaganega programa: delovanje grup na grafih, strukturne lastnosti grafov s predpisano stopnjo simetrije, krovni grafi, bloki neprimitivnosti, algebraični aspekti, Schurovi kolobarji in koherentne konfiguracije, itd. Programska skupina obravnava tudi povezave med algebraično teorijo grafov in drugimi matematičnimi disciplinami, tako kot tudi njenimi aplikacijami v drugih vejah znanosti, ter verjetnostni račun, matematično biologijo in teorijo iger.
Programska skupina je vrsto let svoje najpomembnejše rezultate ciljno objavljala predvsem v prestižnih specializiranih revijah. V zadnjih letih pa se strateško vse bolj odloča tudi za objavljanje v prestižnih splošnih revijah (Journal of the European Mathematical Society, Transactions of the American Mathematical Society ter Science).
Programska skupina vsako leto gosti več vrhunskih strokovnjakov iz tujine, nekaj med njimi tudi za daljše časovno obdobje, in redno sodeluje pri organizaciji mednarodnih znanstvenih srečanj (glej http://www.famnit.upr.si/sl/konference/). V naslednjem obdobju bo delovanje v globalnem znanstvenem svetu še nadgradila.
O mednarodni odmevnosti raziskovalnih dosežkov programa in pomembnosti zastavljenih ciljev v prihajajočem obdobju pričajo znanstvene publikacije in tudi citiranost članov programske skupine.
Pomen za razvoj znanosti
Matematika je edini univerzalni jezik medčloveške komunikacije, ki je skozi zgodovino prisoten v vseh razvitih civilizacijah. Je temelj naravoslovnih znanosti in je v samem teoretskem jedru računalništva. Abstraktne matematične teorije doživljajo nepričakovano uporabo ne le v fiziki, tehniki, računalništvu, ampak tudi v nekaterih družboslovnih in biomedicinskih vedah. Zato je vpliv matematike vse večji tudi na tistih področjih življenja, ki bodo odločilno zaznamovale 21. stoletje, na primer sodobna ekonomija, psihologija, sociologija, komunikacije, zaščita podatkov, dekodiranje človeškega genoma.
Predlagani raziskovalni program je v središču trenutnih trendov raziskav v vseh obravnavanih področnih sklopih. Dobljeni rezultati bodo omogočili boljše razumevanje subtilnih povezav med algebro in kombinatoriko prav v naravnem okolju teorije grafov. Strukturni rezultati o simetričnih objektih so splošnega pomena ne le v matematiki, pač pa v znanosti nasploh; denimo v kemiji in v teoriji elementarnih delcev. Tudi naše delo na področju verjetnostnega računa presega stroge matematične okvire in pomembno posega na druga znanstvena področja. Omenimo zgolj genetiko kot eno najbolj propulzivnih področij znanosti. Dodatno težo programu daje multidisciplinarnost: na področje teorije iger posegamo tako z matematičnim modeliranjem kot z računalniškimi simulacijami, tudi z objavami v uglednih revijah Science in Nature.
O pomembnosti problemov, ki si jih zastavljamo, priča naša bibliografija iz zadnjega obdobja, odmevnost dosedanjih rezultatov, mnogoteri stiki s tujimi znanstveniki ter obsežna bibliografija s tega področja v svetu nasploh. Tako kot rezultate iz obdobja 2009-14 bomo tudi rezultate v okviru predlaganega programa objavili v uglednih mednarodnih revijah in predstavili na mednarodnih znanstvenih konferencah. S tem bomo promovirali slovensko matematično šolo v algebri, kombinatoriki, teoriji grafov, verjetnostnem računu, matematični biologiji in teoriji iger.
Pomen za razvoj Slovenije
S tem programom Slovenija ohranja stik s svetovnimi trendi v matematiki na tistih področjih, ki jih pokriva. Obenem pa s teorijo iger v slovenski prostor vključuje sodobne prijeme matematičnega modeliranja na osnovi računalniške simulacije ter laboratorijskega preverjanja. Predvsem je za Slovenijo ta program ključnega pomena zato, ker si je kot izvedljiv cilj zastavil nalogo, da znotraj fakultete UP FAMNIT, ki jo je ustanovila ta programska skupina v letu 2007 in že ima mednarodno veljavo, predvsem zaradi odličnih znanstvenih rezultatov, še naprej v Sloveniji ustvarja kvalitetno, svetovno primerljivo šolo matematike.
»In the past years I successfully competed at many national and international mathematical contests. I like the fact that Famnit supports me at this and I also appreciate the opportunity to participate at the research at my age. ... The one thing I’m sure of is that mathematics will play an important role in my life.« Ratko Darda, undergraduate Math student at UP from BiH, Bronze medal on International Mathematical Olympiad 2012 (Argentina), Bronze medal on International Mathematical Olympiad 2011 (Netherlands).
»... UP FAMNIT is young and small and so I can ask quite a lot of questions at and after the classes and feel that my interest is welcome, which is important for me. ... Professors, PhD students and researchers are coming here from all over the world and not only that they teach us – we can talk to them outside the classes about mathematics, their countries or anything else. We also get to participate in math competitions, summer schools and conferences. Since I am here, studying has been a very enjoyable process for me. I feel I got in the right place. ...« Anastasiya Tanana, undergraduate Math student at UP from Belarus, 2nd Prize at International Mathematical Competition for University Students 2013 (Bulgaria), Silver medal on International Mathematical Olympiad 2012 (Argentina), Bronze medal on International Mathematical Olympiad 2011 (Netherlands).
»I come from Mexico where I studied at the National University of Mexico. I enrolled in a PhD programme on Famnit because it was a great opportunity for me to continue my studies in one of the strongest research groups in the area I’m most interested in – the Algebraic Graph Theory. ... I also want to highlight all the chances the faculty provides for participation at international conferences and vivid cooperation with research groups from all around the globe.« Sergio Hiroki Koike Quintanar, Young researcher at UP IAM and PhD student at UP FAMNIT.
»After finishing my PhD at the University of Auckland, New Zealand, I came to Koper, where I have the opportunity to work with mathematicians like prof. Dragan Marušič and prof. Aleksander Malnič, who are experts in my research area. The research group has a very good international reputation and developed strong cooperation with mathematicians from abroad. ...« Jicheng Ma, PhD, Post-doc researcher at UP IAM.
»I study symmetry in graphs and here at UP Famnit they have one of the best programmes in the world. Since they are very active in organizing conferences and workshops basically everyone from this scientific field comes to UP FAMNIT so this is where I meet the world.« Prof. Edward T. Dobson, Mississippi State University, USA and UP.
Člani skupine verjamejo, da je med vsemi načini prenosa znanja najbolj pomembeno posredovanje izkušenj in znanja s starejše generacije na mlade. Zato spodbuja udeležbo študentov pri njihovih projektih - na ta način njihovi projekti dobivajo nov zagon, študenti pa dobijo izkušnje in vpogled v praktične uporabe pridobljenega znanja.
Časi hitrih družbenih sprememb zahtevajo, da se matematika še bolj dejavno vključi v tehnološki razvoj Slovenije. Naša skupina ima na tem področju že precej izkušenj. Z nadaljevanjem interdisciplinarno zastavljenega programa, ki vsebuje močne elemente uporabne matematike bomo tovrstno sodelovanje še razširiti in poglobiti. Znanstveni rezu
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2015,
vmesno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2015,
vmesno poročilo
