Projekti / Programi
Teorija dimenzij in geometrijska topologija
01. januar 1999
- 31. december 2003
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P150 |
Naravoslovno-matematične vede |
Geometrija, algebraična topologija |
splošna topologija, geometrijska topologija, algebraiena topologija, topološke mnogoterosti, topološke grupe, diferencialna geometrija
Raziskovalci (10)
Organizacije (1)
Povzetek
Predmet naših raziskav bodo številni nerešeni problemi sodobne topologije v svetu. Na podroeju splošne topologije bomo raziskovali teorijo zveznih selekcij veelienih preslikav na Banachovih prostorih ter geometrijske aspekte (splošne in kohomološke) teorije dimenzij kompaktnih metrienih prostorov (predvsem teorijo splošne lege za zvezne preslikave v evklidske prostore višjih dimemzij). Na podroeju algebraiene topologije bomo raziskovali teorijo kohomološke dimenzije nad neabelovimi grupami (predvsem v zvezi s problemom zviševanja dimenzij pri celieastih preslikavah na topoloških 4-mnogoterostih), delovanja razlienih razredov topoloških (npr. Liejevih) grup na ekvivariantnih CW kompleksih, grupe homotopskih avtoekvivalenc in Hilbert - Smithovo domnevo za Riemannove mnogoterosti (predvsem posplošitev iz Lipschitz/Holderjevega primera na splošno domnevo). Na podroeju topoloških mnogoterosti bomo raziskovali (homogene) divje Cantorjeve množice v evklidskih prostorih dimenzije 3 in 4 (predvsem razliene oblike karakterizacij divjih vložitev ter razliene vrste ambientne homogenosti), teorijo vozlov in spletov, teorijo ovir za kirurgijo na parih mnogoterosti ter vprašanja iz PL in DIFF topologije. Obravnavali bomo tudi integrabilne sisteme in Kac - Moodyeve algebre. Predlagane raziskave se navezujejo in so nadaljevanje dosedanjih zelo uspešnih raziskav te programske skupine na tem podroeju in se povezujejo s problematiko, ki jo raziskujemo v številnih mednarodnih projektih, ki jih izvaja ta skupina.
Pomen za razvoj znanosti
Predlagani raziskovalni problemi so že dolgo easa v središeu pozornosti številnih vodilnih topologov, predvsem v ZDA, na Japonskem, v zahodni Evropi ter v Rusiji. Uspeh na tem podroeju bo zato naletel na velik interes svetovne matematiene skupnosti. Prieakujemo, da bodo tako kot doslej tudi v bodoee naši rezultati objavljeni v vodilnih mednarodnih matematienih revijah. Tudi v bodoee prieakujemo vabila za plenarna predavanja na specializiranih mednarodnih sreeanjih. Prav tako prieakujemo poveean interes tujih raziskovalnih inštitucij za bilateralno sodelovanje - že sedaj ta programska skupina izvaja najvee mednarodnih projektov na podroeju matematike v Sloveniji.
Pomen za razvoj Slovenije
Delo na teh temah bo imelo odloeilen pozitiven ueinek na podiplomsko izobraževanje naših sedanjih in bodoeih mlajših sodelavcev iz raziskovalne skupine, ki pripravljajo doktorske oz. magistrske naloge. Skozi udeležbo na mednarodnih sreeanjih in obiskih na tujih ustanovah se bo topologija uspešno razvijala v Sloveniji in naše mednarodno sodelovanje se bo nadalje okrepilo. V tem okviru planiramo številne obiske vodilnih strokovnjakov v Sloveniji ter nove mednarodne projekte. Ocenjujemo, da je topologija eno izmed tistih podroeje temeljnih ved v Sloveniji, ki imajo dolgoroeno najveeji potencial za najširšo afirmacijo v mednarodni znanstveni sferi, saj je skupina za svoje delo že doslej prejela vee domaeih in mednarodnih priznanj.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Zaključno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Zaključno poročilo
