Loading...
Projekti / Programi vir: ARRS

Topologija in geometrija

Obdobja
Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.00  Naravoslovje  Matematika   

Koda Veda Področje
P150  Naravoslovno-matematične vede  Geometrija, algebraična topologija 
Ključne besede
geometrijska topologija, algebrajska topologija, topologija mnogoterosti, kosoma linearna topologija, neskončno dimenzionalna topologija, fraktalna geometrija, diferencialna geometrija, divje Cantorjeve množice, Peanovi kontinuumi, celičaste preslikave, 3-mnogoterosti, 4-mnogoterosti, teorija vozlov, kohomološka dimenzija, Liejeve grupe, homotopske avtoekvivalence, CW kompleksi, simplektična topologija.
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (19)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacij
1.  03342  dr. Matija Cencelj  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  215 
2.  28252  dr. Dikran Dikranian  Matematika  Raziskovalec  2008  205 
3.  29583  dr. Aleksandra Franc  Matematika  Mladi raziskovalec  2008  30 
4.  25594  dr. Gregor Jerše  Matematika  Mladi raziskovalec  2005 - 2008  26 
5.  24019  Metka Kenda    Tehnični sodelavec  2004 - 2006 
6.  05485  dr. Jože Malešič  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2007  224 
7.  14063  dr. Leila Marek Crnjac  Interdisciplinarne raziskave  Raziskovalec  2007  93 
8.  19420  dr. Aleksandar Mijatović  Matematika  Raziskovalec  2005 - 2008  28 
9.  08947  dr. Nežka Mramor Kosta  Matematika  Raziskovalec  2006 - 2008  205 
10.  04588  dr. Dušan Pagon  Matematika  Raziskovalec  2006 - 2008  302 
11.  10768  dr. Petar Pavešić  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  239 
12.  00725  dr. Peter Petek  Matematika  Raziskovalec  2006 - 2008  312 
13.  07083  dr. Dušan Repovš  Matematika  Vodja projekta  2004 - 2008  1.515 
14.  21969  dr. Jaka Smrekar  Matematika  Raziskovalec  2006 - 2008  121 
15.  13431  dr. Sašo Strle  Matematika  Raziskovalec  2005 - 2008  111 
16.  04640  dr. Marjeta Škapin Rugelj  Matematika  Raziskovalec  2006 - 2008  70 
17.  18839  dr. Aleš Vavpetič  Matematika  Raziskovalec  2005 - 2008  137 
18.  26522  dr. Žiga Virk  Matematika  Mladi raziskovalec  2006 - 2008  129 
19.  13651  dr. Matjaž Željko  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  264 
Organizacije (1)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  19.388 
Povzetek
Predlagani petletni raziskovalni program se bo osredotočil na nekatere težke probleme moderne topologije in geometrije. Na področju geometrijske topologije bomo obravnavali topologijo Peanovih kontinuumov v ravnini, celičastih preslikav na 4-mnogoterostih in probleme v zvezi s kohomološko dimenzijo kompaktnih metričnih prostorov. Proučevali bomo tudi vprašanja homogenosti in rigidnosti divjih Cantorjevih množic v evklidskih prostorih dimenzij večjih od dve. V algebrajski topologiji bomo raziskovali homotopske avtoekvivalence in CW homotopske tipe, topologijo Liejevih grup in H-prostorov in pomembna odprta vprašanja ekvivariantne topologije. V topologiji mnogoterosti se bomo osredotočili na nekatera odprta vprašanja v zvezi z novimi polinomskimi invariantami vozlov in spletov v dimenziji 3 in Seiberg-Wittenovim invariantami v dimenziji 4. Nameravamo uporabiti tudi nove rezultate teoretične fizike, predvsem teorijo magnetnih polj, za študij vozlov in spletov. Na področju kosoma linearne 3-dimenzionalne topologije bomo nadaljevali študij triangulacij Hakenovih 3-mnogoterosti in nekaterih kombinatornih premikov - npr. Reidemeisterjevih in Pachnerjevih - ki so povezani z nekaterimi globokimi problemi te teorije. V neskončno dimenzionalni topologiji bomo nadaljevali naš zelo uspešni študij Banach-Mazurjevih kompaktov z uporabo novih tehnik, ki smo jih razvili v zadnjih petih letih in jih uporabili pri rešitvi znanega Westovega problema, ter se lotili nekaterih globokih vprašanj geometrijske strukture teh prostorov, ki so zelo zanimivi tudi z vidika konveksne geometrije.
Pomen za razvoj znanosti
Obravnavani raziskovalni problemi so bili dolgo časa v središču pozornosti številnih vodilnih strokovnjakov iz področja topologije in geometrije v svetu. Uspeh na tem področju je zato naletel na velik interes matematične skupnosti. Program uvaja nove pristope in tehnike na tem področju, zato bo imel močan vpliv na razvoj v svetu. Raziskovalno delo na tem področju bo imelo zelo pozitiven vpliv na nadaljni razvoj slovenske matematične šole, s poudarkom na topologiji in geometriji ter njuni uporabi, kot tudi na njeno vpetost v svetovno raziskovalno mrežo, posebej v okviru Evropske unije. Naša programska skupina je dobro uveljavljena na svojem področju in je že dobila več domačih in tujih priznanj. Naši rezultati so bili objavljeni v odličnih mednarodnih matematičnih revijah in člani naše ekipe so dobili številna povabila za predavanja na pomembnih mednarodnih konferencah in s tem potrdili mednarodno uveljavljenost naše skupine. Beležimo tudi povečanje zanimanja uglednih tujih raziskovalnih institucij za sodelovanje z IMFM, predvsem iz Evropske unije. Že sedaj ima naša programska skupina največje število mednarodnih projektov na področju matematike v Sloveniji. Ocenjujemo, da je sta geometrijska topologija in diferencialna geometrija dve izmed področij temeljnih raziskav, ki imajo velik potencial za afirmacijo v mednarodni znanstveni skupnosti. Poleg tega pa zadnja leta zelo uspešno odkrivamo številne možnosti za uporabo naših raziskav. Npr., naši rezultati iz področja teorije vozlov in spletov imajo pomembno uporabo v kemiji in biologiji, konkretno pri študiju strukture DNA. Pred kratkim smo odkrili tudi novo uporabo teorije vozlov v teoriji magnetnega polja. Poleg tega izvajamo raziskave tudi v fraktalni geometriji, ki ima široko uporabnost.
Pomen za razvoj Slovenije
Raziskovalno delo na temah v okviru tega petletnega programa je imelo zelo pozitiven učinek na intenzivni razvoj podiplomskega izobraževanja v Sloveniji, na vseh univerzah, ki izvajajo doktorski študij matematike. Posebej to velja za izobraževanje sodelavcev naše programske skupine na univerzah v Ljubljani, Mariboru, Novi Gorici in na Primorskem. Pod mentorstvom naših ter uglednih tujih raziskovalcev, ki so sodelovali z našo skupino, so mladi raziskovalci pripravljali doktorske disertacije iz najaktualnejših tem sodobne topologije in geometrije. Poleg tega pa naša skupina intenzivno dela tudi z uporabniki, npr. izvajamo povsem nov in izredno aktualen podiplomski predmet za uporabnike "Topologija v računalništvu" na Fakulteti za računalništvo in informatiko UL, ki je zelo zanimiv tudi za strokovnjake iz drugih področij, predvsem medicine. Algoritme, ki smo jih razvili za generiranje diskretne Morseove funkcije v računski topologiji, se namreč da zelo uspešno uporabiti za študij v radiološki diagnostiki, npr. za CT in scintigrafijo v interni medicini in urologiji. V zvezi s tem tudi aktivno sodelujemo z industrijo, z nekaterimi novimi mladimi in zelo prodornimi domačimi visoko-tehnološkimi podjetji.
Najpomembnejši znanstveni rezultati Zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Zgodovina ogledov
Priljubljeno