Projekti / Programi
01. januar 2004
- 31. december 2008
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P150 |
Naravoslovno-matematične vede |
Geometrija, algebraična topologija |
geometrijska topologija, algebrajska topologija, topologija mnogoterosti, kosoma linearna topologija, neskončno dimenzionalna topologija, fraktalna geometrija, diferencialna geometrija, divje Cantorjeve množice, Peanovi kontinuumi, celičaste preslikave, 3-mnogoterosti, 4-mnogoterosti, teorija vozlov, kohomološka dimenzija, Liejeve grupe, homotopske avtoekvivalence, CW kompleksi, simplektična topologija.
Raziskovalci (19)
Organizacije (1)
Povzetek
Predlagani petletni raziskovalni program se bo osredotočil na nekatere težke probleme moderne topologije in geometrije. Na področju geometrijske topologije bomo obravnavali topologijo Peanovih kontinuumov v ravnini, celičastih preslikav na 4-mnogoterostih in probleme v zvezi s kohomološko dimenzijo kompaktnih metričnih prostorov. Proučevali bomo tudi vprašanja homogenosti in rigidnosti divjih Cantorjevih množic v evklidskih prostorih dimenzij večjih od dve. V algebrajski topologiji bomo raziskovali homotopske avtoekvivalence in CW homotopske tipe, topologijo Liejevih grup in H-prostorov in pomembna odprta vprašanja ekvivariantne topologije. V topologiji mnogoterosti se bomo osredotočili na nekatera odprta vprašanja v zvezi z novimi polinomskimi invariantami vozlov in spletov v dimenziji 3 in Seiberg-Wittenovim invariantami v dimenziji 4. Nameravamo uporabiti tudi nove rezultate teoretične fizike, predvsem teorijo magnetnih polj, za študij vozlov in spletov. Na področju kosoma linearne 3-dimenzionalne topologije bomo nadaljevali študij triangulacij Hakenovih 3-mnogoterosti in nekaterih kombinatornih premikov - npr. Reidemeisterjevih in Pachnerjevih - ki so povezani z nekaterimi globokimi problemi te teorije. V neskončno dimenzionalni topologiji bomo nadaljevali naš zelo uspešni študij Banach-Mazurjevih kompaktov z uporabo novih tehnik, ki smo jih razvili v zadnjih petih letih in jih uporabili pri rešitvi znanega Westovega problema, ter se lotili nekaterih globokih vprašanj geometrijske strukture teh prostorov, ki so zelo zanimivi tudi z vidika konveksne geometrije.
Pomen za razvoj znanosti
Obravnavani raziskovalni problemi so bili dolgo časa v središču pozornosti številnih vodilnih strokovnjakov iz področja topologije in geometrije v svetu. Uspeh na tem področju je zato naletel na velik interes matematične skupnosti. Program uvaja nove pristope in tehnike na tem področju, zato bo imel močan vpliv na razvoj v svetu. Raziskovalno delo na tem področju bo imelo zelo pozitiven vpliv na nadaljni razvoj slovenske matematične šole, s poudarkom na topologiji in geometriji ter njuni uporabi, kot tudi na njeno vpetost v svetovno raziskovalno mrežo, posebej v okviru Evropske unije. Naša programska skupina je dobro uveljavljena na svojem področju in je že dobila več domačih in tujih priznanj. Naši rezultati so bili objavljeni v odličnih mednarodnih matematičnih revijah in člani naše ekipe so dobili številna povabila za predavanja na pomembnih mednarodnih konferencah in s tem potrdili mednarodno uveljavljenost naše skupine. Beležimo tudi povečanje zanimanja uglednih tujih raziskovalnih institucij za sodelovanje z IMFM, predvsem iz Evropske unije. Že sedaj ima naša programska skupina največje število mednarodnih projektov na področju matematike v Sloveniji. Ocenjujemo, da je sta geometrijska topologija in diferencialna geometrija dve izmed področij temeljnih raziskav, ki imajo velik potencial za afirmacijo v mednarodni znanstveni skupnosti. Poleg tega pa zadnja leta zelo uspešno odkrivamo številne možnosti za uporabo naših raziskav. Npr., naši rezultati iz področja teorije vozlov in spletov imajo pomembno uporabo v kemiji in biologiji, konkretno pri študiju strukture DNA. Pred kratkim smo odkrili tudi novo uporabo teorije vozlov v teoriji magnetnega polja. Poleg tega izvajamo raziskave tudi v fraktalni geometriji, ki ima široko uporabnost.
Pomen za razvoj Slovenije
Raziskovalno delo na temah v okviru tega petletnega programa je imelo zelo pozitiven učinek na intenzivni razvoj podiplomskega izobraževanja v Sloveniji, na vseh univerzah, ki izvajajo doktorski študij matematike. Posebej to velja za izobraževanje sodelavcev naše programske skupine na univerzah v Ljubljani, Mariboru, Novi Gorici in na Primorskem. Pod mentorstvom naših ter uglednih tujih raziskovalcev, ki so sodelovali z našo skupino, so mladi raziskovalci pripravljali doktorske disertacije iz najaktualnejših tem sodobne topologije in geometrije. Poleg tega pa naša skupina intenzivno dela tudi z uporabniki, npr. izvajamo povsem nov in izredno aktualen podiplomski predmet za uporabnike "Topologija v računalništvu" na Fakulteti za računalništvo in informatiko UL, ki je zelo zanimiv tudi za strokovnjake iz drugih področij, predvsem medicine. Algoritme, ki smo jih razvili za generiranje diskretne Morseove funkcije v računski topologiji, se namreč da zelo uspešno uporabiti za študij v radiološki diagnostiki, npr. za CT in scintigrafijo v interni medicini in urologiji. V zvezi s tem tudi aktivno sodelujemo z industrijo, z nekaterimi novimi mladimi in zelo prodornimi domačimi visoko-tehnološkimi podjetji.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
