Projekti / Programi
01. januar 2009
- 31. december 2014
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P150 |
Naravoslovno-matematične vede |
Geometrija, algebraična topologija |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
geometrijska topologija, algebrajska topologija, topologija mnogoterosti, kosoma linearna topologija, neskončno dimenzionalna topologija, fraktalna geometrija, diferencialna geometrija, divje Cantorjeve množice, Peanovi kontinuumi, celičaste preslikave, 3-mnogoterosti, 4-mnogoterosti, teorija vozlov, kohomološka dimenzija, Liejeve grupe, homotopske avtoekvivalence, CW kompleksi, simplektična topologija.
Raziskovalci (25)
Organizacije (1)
Povzetek
Predlagani petletni raziskovalni program se bo osredotočil na nekatere težke probleme moderne topologije in geometrije. Na področju geometrijske topologije bomo obravnavali topologijo Peanovih kontinuumov v ravnini, celičastih preslikav na 4-mnogoterostih in probleme v zvezi s kohomološko dimenzijo kompaktnih metričnih prostorov. Proučevali bomo tudi vprašanja homogenosti in rigidnosti divjih Cantorjevih množic v evklidskih prostorih dimenzij večjih od dve. V algebrajski topologiji bomo raziskovali homotopske avtoekvivalence in CW homotopske tipe, topologijo Liejevih grup in H-prostorov in pomembna odprta vprašanja ekvivariantne topologije. V topologiji mnogoterosti se bomo osredotočili na nekatera odprta vprašanja v zvezi z novimi polinomskimi invariantami vozlov in spletov v dimenziji 3 in Seiberg-Wittenovim invariantami v dimenziji 4. Nameravamo uporabiti tudi nove rezultate teoretične fizike, predvsem teorijo magnetnih polj, za študij vozlov in spletov. Na področju kosoma linearne 3-dimenzionalne topologije bomo nadaljevali študij triangulacij Hakenovih 3-mnogoterosti in nekaterih kombinatornih premikov - npr. Reidemeisterjevih in Pachnerjevih - ki so povezani z nekaterimi globokimi problemi te teorije. V neskončno dimenzionalni topologiji bomo nadaljevali naš zelo uspešni študij Banach-Mazurjevih kompaktov z uporabo novih tehnik, ki smo jih razvili v zadnjih petih letih in jih uporabili pri rešitvi znanega Westovega problema, ter se lotili nekaterih globokih vprašanj geometrijske strukture teh prostorov, ki so zelo zanimivi tudi z vidika konveksne geometrije.
Pomen za razvoj znanosti
Obravnavani raziskovalni problemi so bili že dolgo časa v središču pozornosti številnih vodilnih strokovnjakov iz področja topologije in geometrije v svetu. Uspeh naše programske skupine na tem področju je zato naletel na velik interes svetovne matematične skupnosti. Naš program je uvedel nove pristope in tehnike na tem področju, zato bo imel velik vpliv na njegov razvoj. Raziskovalno delo na tem področju je imelo zelo pozitiven vpliv tudi na nadaljni razvoj slovenske matematične šole, s poudarkom na topologiji in geometriji ter njuni uporabi, kot tudi na njeno vpetost v svetovno raziskovalno mrežo, posebej v okviru Evropske unije. Naša programska skupina se je odlično uveljavila na svojem področju in je dobila več domačih in tujih priznanj. Naši rezultati so bili objavljeni v odličnih mednarodnih matematičnih revijah in člani naše ekipe so dobili številna povabila za predavanja na pomembnih mednarodnih konferencah in s tem potrdili mednarodno uveljavljenost naše skupine. Beležimo tudi veliko zanimanje tujih raziskovalnih institucij za sodelovanje z IMFM, predvsem iz Evropske unije. Naša programska skupina ima največje število mednarodnih projektov iz matematike v Sloveniji. Geometrijska topologija in groba geometrija dve izmed področij matematike, ki imata velik potencial za afirmacijo v mednarodni znanstveni skupnosti. Odkrili smo številne možnosti za uporabo naših raziskav. Npr. naši rezultati iz področja teorije vozlov in spletov imajo pomembno uporabo v kemiji in biologiji, konkretno pri študiju strukture DNA. Odkrili smo tudi novo uporabo teorije vozlov v teoriji magnetnega polja. Poleg tega smo izvajali raziskave tudi v fraktalni geometriji, ki ima široko uporabnost.
Pomen za razvoj Slovenije
Glavni rezultati tega programa so bili odkritje zelo pomembnih novih temeljnih zakonitosti in njihove uporabe v matematiki ter razširitev obstoječih raziskovalnih orodij v sodobni topologiji in geometriji in njihova uporaba, kot tudi nadaljnji razvoj raziskav na področju matematike na Slovenskem. Dobljeni rezultati se zelo dobro ujemajo z načrti razvoja slovenske znanosti in tehnologije na področju povečanja znanja, to je razvoj znanosti, kot tudi izboljšanje kakovosti podiplomskega študija. Naše raziskave so povezane in nadgrajujejo dosedanje uspešne raziskave na tem področju in se nanašajo na probleme, ki smo jih že uspešno obravnavali z zelo pozitivnim odmevom v številnih mednarodnih raziskovalnih projektih, pri katerih smo sodelovali. Kot rezultat naših dolgoletnih prizadevanj je naš inštitut mednarodno priznan evropski center za topologijo. Naše raziskovalno delo je prejelo več domačih in mednarodnih priznanj in pred časom smo bili izbrani med najboljše programske skupine v državi. Nekateri uveljavljeni člani skupine na svojem področju že odločilno vplivajo na smer aktualnega raziskovanja v mednarodnem prostoru. V zadnjem času se vedno bolj uveljavlja tudi mlajša generacija raziskovalcev, ki ji je prav delovanje v okviru programa omogočilo pridobitev potrebnega znanja za uspešno raziskovalno delo. Naša programska skupina uspešno sodeluje s slovenskim gospodarstvom, npr. pri razvoju novih in učinkovitih algoritmov za generiranje diskretnih Morsovih funkcij v računski topologiji, kar se lahko uporabi v radiološki diagnostiki, npr. v CT, scintigrafiji, interni medicini in urologiji. Na teh področjih učinkovito sodelujemo z nekaterimi domačimi podjetji visoke tehnologije, ki so v konici razvoja svojih področij. V prihodnje nameravamo še razširiti delovanje na aplikativnih področjih in se še bolj umestiti v raziskovalnih mrežah znotraj EU. Program je imel posebej pozitiven učinek na razvoj doktorskega študija v Sloveniji, predvsem v okviru programov matematike na Univerzi v Ljubljani. Pod mentorstvom naših raziskovalcev in vodilnih gostujočih raziskovalcev so mladi raziskovalci in drugi doktorski študenti izdelali svoje disertacije iz najbolj propulzivnih tem topologije in geometrije. Pripravili smo številne sodobne podiplomske tečaje, npr. "Topologija v računalništvu" na Fakulteti za računalništvo in informatiko na Univerzi v Ljubljani, ki so bili zanimivi tudi za druga področjih, posebej medicino.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2009,
2010,
2011,
2012,
2013,
zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2009,
2010,
2011,
2012,
2013,
zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
