Projekti / Programi
Topologija in njena uporaba
01. januar 2022
- 31. december 2027
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
teorija vozlov, invarianta vozlov, vozlanje biomolekul, topološka kompleksnost, vodenje in krmiljenje robotov, minimalna triangulacija, randomiziran praporni kompleks, vztrajnostna homologija, torična topologija
Podatki za zadnjih 5 let (citati za zadnjih 10 let) na dan
18. april 2024;
A3 za obdobje
2018-2022
| Baza |
Povezani zapisi |
Citati |
Čisti citati |
Povprečje čistih citatov |
| WoS |
555 |
4.179 |
3.245 |
5,85 |
| Scopus |
563 |
4.394 |
3.426 |
6,09 |
Raziskovalci (12)
Organizacije (3)
Povzetek
Predlagani 6-letni nacionalni raziskovalni program P1-0292 "Topologija in njena uporaba (2022-2027)", je nadaljevanje našega 7-letnega nacionalnega raziskovalnega programa P1-0292 "Topologija, geometrija in nelinearna analiza (2015-2021)". V naslednjem 6-letnem obdobju (2022-2027) se nameravamo osredotočiti predvsem na številne nerešene probleme, ki se pojavljajo v sodobni topologiji in njeni uporabi na drugih področjih znanosti in tehnike. Topologija se je razvila iz skoraj izključno teoretične vede v vejo sodobne matematike, kjer postajajo vprašanja uporabe vedno pomembnejše gonilo razvoja teorije. Obenem se razvijajo povsem nove metode za reševanje širokega spektra problemov, ki sega od prepoznavanju oblik in vzorcev, odpravljanja šuma in prečiščevanja podatkov, nadzorovanja senzorskih omrežij, topološke analize podatkov in analize materialov, do genomike, evolucijske biologije, neuroznanosti, vodenja in krmiljenja robotskih naprav, analiz CT-posnetkov in scintigrafij in še mnoge druge. Naša programska skupina je že v preteklih obdobjih aktivno raziskovala nekatera od teh vprašanj, npr. povezanost živčevja, vozlanje molekul DNK, topološka analiza CT-posnetkov, analiza kompleksnosti algoritmov za krmiljenje robotov in druga. Delo na teh področjih bomo nadaljevali tudi v obdobju 2022-2027 in ga okrepili s študijem novih problemov. Osrednje raziskovalne teme, s katerimi se bomo ukvarjali v obdobju 2022-2027: (i) razširitev pojma zavozlanosti na višje dimenzionalne strukture, razvoj invariant in klasifikacijskih metod; (ii) uporaba strojnega učenja pri odkrivanju vozlanja biomolekul; (iii) analiza kompleksnosti algoritmov za krmiljenje robotov v spreminjajočem se okolju; (iv) študij minimalnih triangulacij mnogoterosti; (v) razvoj novih randomiziranih modelov prapornih kompleksov, s pomočjo katerih je mogoče opisati nevronska omrežja; (vi) primerjava homološke vztrajnosti z geometričnih značilnosti prostorov kot so geodetke in ožine mnogoterosti. Tudi v obdobju 2022-2027 bomo objavljali svoje rezultate v odličnih revijah za teoretično in uporabno matematiko. Intenzivno bomo še naprej sodelovali z vodilnimi raziskovalnimi skupinami iz Evropske unije, Združenih držav Amerike, Ruske federacije in Japonske, v okviru mednarodnih (bilateralnih in multilateralnih) raziskovalnih projektov in omrežij. Planiramo tudi organizacijo konferenc in delavnic, z udeležbo ključnih tujih ekspertov, kjer bodo predstavljeni novi rezultati in bo omogočena intenzivna izmenjava znanja. Nadaljevati nameravamo tudi naše razvejano sodelovanje z gospodarstvom. Še naprej bomo razvijali doktorski program na področju topologije v Sloveniji ter intenzivno vključevali doktorske študente v naše raziskovalno delo.
Pomen za razvoj znanosti
Predlagani program za obdobje 2022-2027 je na zelo aktualnih raziskovalnih področjih sodobne topologije in njene uporabe, zlasti hitro se razvijajočega sklopa vprašanj, ki ga označuje akronim ACAT - Applied and Computational Algebraic Topology. Ta vprašanja so zelo zanimiva za eksperte tako v teoretični kot tudi v uporabni matematiki iz vsega sveta (iz Evropske unije, Ruske federacije, Združenih držav Amerike, Japonske in od drugod). Naša programska skupina zelo uspešno raziskuje pomembne probleme topologije in geometrije že od 1980-ih let naprej, v zadnjem obdobju financiranja (2015-2021) pa smo vključili tudi pomembno področje nelinearne analize. Mnogi od predlaganih problemov so odprti že dalj časa in so jih poskušali rešiti številni raziskovalci z vsega sveta. Zato bodo rezultati, ki jih načrtujemo, vzbudili veliko zanimanje ne le v mednarodni matematični skupnosti, temveč tudi na drugih področjih, kjer vedno pogosteje posegajo po metodah, ki izvirajo iz algebraične in geometrijske topologije. Najbolj izrazita novost v 2022-2027, v primerjavi s preteklim programskim obdobjem, bo študij problemov, ki imajo primarno biološko ozadje. Gre predvsem za preučevanje vozlanja biomolekul s pomočjo metod iz teorije vozlov in spletov. Obravnavali bomo tudi strukture povezanosti, ki nastajajo v kompleksnih omrežjih, zlasti živčevju. V zadnjih letih so raziskovalci, ki sodelujejo pri veliki interdisciplinarni kolaboraciji imenovani Blue Brain Project odkrili, da že pri določenih organizmih homološka povezanost živčevja pomembno odstopa od povezanosti običajnih modelov randomiziranih omrežij. Ta ugotovitev je odprla celo vrsto vprašanj in iskanje modelov omrežij, ki bi lahko opisali strukture v naravi. Tudi v 2022-2027 bomo objavljali naše rezultate v revijah z visokim SCI faktorjem - v prejšnjem obdobju (2015-2021) smo objavili preko 200 člankov v revijah v 1. četrtini seznama SCI. Naša programska skupina ima že od nekdaj največ mednarodnih projektov med vsemi raziskovalnimi programi iz matematike v Sloveniji, kar priča o naši odlični vpetosti v mednarodne raziskovalne mreže. Nadaljnje zelo pomembno področje našega dela je ves čas tudi pisanje monografij s področij naše ekspertize, s čimer promoviramo razvoj teh področij kakor tudi svoje rezultate. V obdobju 2015-2021 smo objavili več monografij pri vodilnih znanstvenih izdajateljih, med njimi iz topologije prvo knjigo na svetu posvečeno kirurgiji na posplošenih mnogoterostih (A. Cavicchioli, F. Hegenbarth, D. Repovš, Higher-Dimensional Generalized Manifolds: Surgery and Constructions, Zürich: European Mathematical Society, 2016. [COBISS.SI-ID 17667161]. Tudi v obdobju 2022-2027 nameravamo objaviti nove monografije. Nadaljevali bomo diseminacijo svojih rezultatov tudi preko mednarodnih srečanj - v preteklosti smo uspešno (so)organizirali več konferenc v Sloveniji in tujini (v Avstriji, Kanadi, Češki republiki, Izraelu, Italiji, Franciji, Japonski, Norveški, Poljski, Ruski federaciji, Združenih državah Amerike in drugod). Nadaljevali bomo tudi delo v uredniških odborih odličnih matematičnih revij: Boundary Value Problems (Springer), Complex Variables and Elliptic Equations (Taylor & Francis), Fixed Point Theory and Algorithms for Sciences and Engineering (Springer), Journal of Mathematical Analysis and Applications (Academic Press), Mediterranean Journal of Mathematics (Birkhäuser), idr. Tudi v 2022-2027 pričakujemo vabila za plenarna predavanja na mednarodnih konferencah in kolokvije na uglednih univerzah širom po svetu. Naši raziskovalci so bili že sprejeti v članstvo tujih akademij (npr. Evropska akademija znanosti in umetnosti) ter dobili častne doktorate in razna druga ugledna mednarodna priznanja in nagrade, zato tudi v prihodnje pričakujemo nova mednarodna priznanja za naše delo.
Pomen za razvoj Slovenije
I. Pričakovan neposredni vpliv naših raziskav v 2022-2027: Naša programska skupina ima za seboj že dolgo in uspešno zgodovino sodelovanja z gospodarstvom vse od 1980-ih let. Člani naše skupine so doslej sodelovali pri naslednjih aplikativnih projektih: (i) Telekomunikacije: o optimizaciji digitalnih central z raziskovalno-razvojnim oddelkom nekdanjega telekomunikacijskega podjetja Iskra Telematika. (ii) Elektrotehnika: s podjetjem Elektrina o verifikaciji naključnosti in analizi iregularnosti mehanskega generatorja slučajnih števil. (iii) Optimizacija oblik: s tovarno plovil Seaway group o optimizaciji metod za oblikovanje lupin jaht. (iv) Farmacevtska industrija: z glavno domačo farmacevtsko tovarno Krka o naključnih študijah v zdravljenju raka. (v) Elektronika: s podjetjem Elatec o algoritmih za vodilo testnih mikroskopov za digitalno skeniranje s povratno informacijo za regulacijo vertikalnega gibanja. (vi) Optimizacija in logistika: s podjetjem visoke tehnologije Abelium in start-up podjetjem Epilog o integriranih softverskih rešitvah za interno logistiko in avtomatizirana skladišča. (vii) Detekcija goljufij in anomalij: s podjetjem Optilab o tehnoloških rešitvah na področju odkrivanja goljufij in anomalij z učinkovito podporo. (viii) Tekstilna industrija: s Fakulteto za naravoslovje in tehnologijo Univerze v Ljubljani o analizah vpliva kemijskih premazov na površinske lastnosti steklenih plošč. (ix) Laserska tehnologija: s podjetjem Pangolin na področju razvoja kontrolnih sistemov za laserske projekcije. S svojo obširno ekspertizo bomo tudi v 2022-2027 nadaljevali svoje razvejano sodelovanje z gospodarstvom. V predlogu našteta področja matematike so znana po svoji uporabnosti, teorija vozlov in spletov je na primer pred kratkim pokazala presenetljivo uporabo v kemiji in biologiji, še posebej za strukturo DNK (naša skupina pa je odkrila uporabo te teorije v teoriji magnetnega polja). Delamo na geometriji fraktalov, ki je široko uporabna. Poleg tega se lahko algoritmi, ki smo jih razvili za generiranje diskretnih Morsovih funkcij v računski topologiji, uspešno uporabijo v radiološki diagnostiki, npr. slikanju z računalniško tomografijo in scintigrafijo v medicini (na tem področju že sodelujemo z nekaterimi podjetji visoke tehnologije, ki orjejo ledino). II. Pričakovan posredni vpliv naših raziskav v 2022-2027: Poudarjamo 3 najpomembnejše: (A) Promocija Slovenije: naša skupina se bo še naprej trudila promovirati slovensko znanost z najbolj učinkovito diseminacijo svojih raziskovalnih rezultatov: (i) z objavo svojih člankov v odličnih matematičnih revijah s seznama SCI, (ii) z objavo svojih monografij pri vodilnih znanstvenih založbah, (iii) z vabljenimi plenarnimi predavanji na mednarodnih konferencah in delavnicah, (iv) s kolokviji na vodilnih tujih raziskovalnih inštitucijah, (v) z udeležbo v internacionalnih raziskovalnih projektih, (vi) z obiski odličnih znanstvenikov v Sloveniji pri naši programski skupini, (vii) z domačimi in tujimi nagradami in priznanji za naše raziskovalno delo. (B) Izobraževanje v Sloveniji: Naša programska skupina bo še naprej dajala posebno pozornost razvoju (dodiplomskega in podiplomskega) matematičnega izobraževanja v Sloveniji: (i) Razvoj univerzitetnega kurikula s ponudbo sodobnih predmetov na Univerzi v Ljubljani (in pisanjem učbenikov) na področjih topologije in njene uporabe, npr. za podiplomske predmete Topologija v računalništvu, Računska topologija in Matematično modeliranje na Fakulteti za matematiko in fiziko ter na Fakulteti za računalništvo in informatiko (za te predmete kažejo velik interes tudi eksperti z drugih področij). (ii) Zaradi svoje odličnega mednarodnega sodelovanja nas bodo obiskali številni eksperti z vsega sveta, ki bodo predstavili doktorskim študentom cikluse predavanj z najbolj aktualnimi raziskovalnimi vsebinami. Mnogi naši tuji soavtorji bodo ostali dalj časa v Sloveniji in so lahko somentorji našim mladim raziskovalcem. (iii) Organizacija delavnic v Sloveniji z udeležbo vodilnih ekspertov, npr. v okviru raziskovalnega omrežja Applied and Computational Algebraic Topology Evropske znanstvene fundacije smo v 2013 organizirali poletno šolo iz računske topologije in topološke analize podatkov s predavatelji iz EU in ZDA, s preko 60 doktorskih študentov iz 16 držav. (iv) Pomoč našim doktorantom za nadaljevnje usposabljanja v tujini. Naše doktorante bomo še naprej pošiljali na odlične univerze v EU in ZDA, npr. mlada raziskovalka Sara Kališnik je nadaljevala na Univerzi Stanford. Še naprej bomo omogočali odličnim tujim študentom doktorski študij v Sloveniji v okviru naše programske skupine. (C) Slovenska kultura: posebej želimo poudariti naš pomemben prispevek k razvoju slovenske matematične terminologije. Bili smo prvi v Sloveniji, ki smo pred več kot 40 leti pričeli s sistematičnim prevajanjem in urejanjem terminološkega slovarja za področja naše ekspertize, v zadnjem obdobju pa to delamo tudi na drugih področjih matematike in njene uporabe. Tudi v 2022-2027 nameravamo posvečati posebno pozornost naporom za optimalno relevantnost in vpliv naših raziskav za socio-ekonomski in kulturni razvoj Slovenije.
