Loading...
Projekti / Programi vir: ARRS

Algebre in kolobarji

Obdobja
Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.00  Naravoslovje  Matematika   

Koda Veda Področje
P120  Naravoslovno-matematične vede  Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup 
Ključne besede
algebra, kolobar, Banachova algebra, operatorska algebra, Liejeva algebra, jordanska algebra, operator, funkcijske identitete, linearni ohranjevalci, odvajanje, avtomorfizem.
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (15)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacij
1.  19551  dr. Dominik Benkovič  Matematika  Raziskovalec  2008  198 
2.  08721  dr. Matej Brešar  Matematika  Vodja projekta/programa  2004 - 2008  803 
3.  18750  dr. Gregor Dolinar  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  209 
4.  19550  dr. Daniel Eremita  Matematika  Raziskovalec  2008  125 
5.  20272  dr. Maja Fošner  Upravne in organizacijske vede  Raziskovalec  2004 - 2008  212 
6.  06084  dr. Bojan Hvala  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  242 
7.  02297  dr. Peter Legiša  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  450 
8.  07082  dr. Gorazd Lešnjak  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  151 
9.  01470  dr. Bojan Magajna  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  228 
10.  17809  dr. Matej Mencinger  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  197 
11.  07680  dr. Tatjana Petek  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  124 
12.  17808  dr. Rok Strašek  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  140 
13.  05953  dr. Peter Šemrl  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  483 
14.  04310  dr. Joso Vukman  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  323 
15.  11719  dr. Borut Zalar  Matematika  Raziskovalec  2004 - 2008  314 
Organizacije (1)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  19.217 
Povzetek
Večji del raziskovalnega programa je namenjen študiju različnih preslikav na kolobarjih in algebrah. V osnovi so raziskave algebraične, čeprav znaten delež rezultatov sodi v funkcionalno analizo oziroma operatorsko teorijo. Algebraične metode, ki smo jih izdelali v dosedanjih raziskavah, so se namreč izkazale kot koristne v analizi. Eden glavnih ciljev programa je nadaljevati študij funkcijskih identitet. Površno lahko funkcijsko identiteto opišemo kot identično relacijo, ki velja za vse elemente kolobarja (oz. algebre) in vključuje poljubne (neznane) funkcije. Cilj je poiskati natančen opis funkcij. V primeru, ko se takega opisa ne da dobiti, pa je potrebno karakterizirati strukturo kolobarja (algebre); pogosto se ti izjemni primeri nanašajo na algebre malih dimenzij. Zdi se, da splošna teorija funkcijskih identitet dobiva svojo dokončno obliko. Eden ciljev raziskovalnega programa je podati relevanten prispevek k dokončanju tega projekta, v katerega je neformalno vključenih več matematikov iz različnih držav. Rezultati o funkcijskih identitetah so se izkazali za izredno koristne orodje pri reševanju problemov iz različnih matematičnih področij. Tako so znane aplikacije v teoriji Liejevih algeber (Liejevi izomorfizmi, Liejeva odvajanja, Liejevo-dopustne algebre), teoriji jordanskih algebrah (npr. jordanske preslikave), teoriji (posplošenih) polinomskih identitet, teoriji linearnih ohranjevalcev (ohranjevalci komutativnosti, ohranjevalci normalnosti), teoriji o avtomatični zveznosti, matematični fiziki in še nekaterih področjih. Domnevamo, da uporaba funkcijskih identitet še zdaleč ni izčrpana. Eden pomembnih ciljev programa je poiskati čim več novih raznovrstnih aplikacij. Pri tem se pogosto pojavljajo nekatere identitete, ki jih splošna teorija ne zajema. Obravnava nekaterih posebnih funkcijskih identitet zato tudi sodi med naše cilje. Eno klasičnih področij tako v algebri kot funkcionalni analizi je študij odvajanj, avtomorfizmov in nekaterih sorodnih prelikav. Področje je zelo razvejano in še zmeraj zelo živahno; nekateri stari odprti problemi so še zmeraj odprti (npr. nekomutativna Singer-Wermerjeva domneva). Že doslej je več članov programske skupine redno objavljalo publikacije o teh preslikavah. Eden izmed ciljev je to delo nadaljevati in nadgraditi. Poseben izziv predstavlja poiskati učinkovito uporabo algebraičnih metod pri reševanju problemov iz analize.
Pomen za razvoj znanosti
Menimo, da podatki o razmeroma veliki citiranosti članov programske skupine in drugih kazalcih odmevnosti pričajo o tem, da program je pomemben za razvoj znanosti.
Pomen za razvoj Slovenije
Raziskovalno delo v okviru tega programa je temeljne narave, zato ne pričakujemo, da bodo rezultati raziskav imeli neposredni učinek na ekonomski razvoj Slovenije. Zelo pomemben pa je program za razvoj (predvsem podiplomskih) univerzitetnih študijskih programov. Prav tako je pomemben za ohranjanje stikov slovenske znanosti z dogajanjem po svetu.
Najpomembnejši znanstveni rezultati Zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Zgodovina ogledov
Priljubljeno