Projekti / Programi
01. januar 2004
- 31. december 2008
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P120 |
Naravoslovno-matematične vede |
Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup |
algebra, kolobar, Banachova algebra, operatorska algebra, Liejeva algebra, jordanska algebra, operator, funkcijske identitete, linearni ohranjevalci, odvajanje, avtomorfizem.
Raziskovalci (15)
Organizacije (1)
Povzetek
Večji del raziskovalnega programa je namenjen študiju različnih preslikav na kolobarjih in algebrah. V osnovi so raziskave algebraične, čeprav znaten delež rezultatov sodi v funkcionalno analizo oziroma operatorsko teorijo. Algebraične metode, ki smo jih izdelali v dosedanjih raziskavah, so se namreč izkazale kot koristne v analizi.
Eden glavnih ciljev programa je nadaljevati študij funkcijskih identitet. Površno lahko funkcijsko identiteto opišemo kot identično relacijo, ki velja za vse elemente kolobarja (oz. algebre) in vključuje poljubne (neznane) funkcije. Cilj je poiskati natančen opis funkcij. V primeru, ko se takega opisa ne da dobiti, pa je potrebno karakterizirati strukturo kolobarja (algebre); pogosto se ti izjemni primeri nanašajo na algebre malih dimenzij. Zdi se, da splošna teorija funkcijskih identitet dobiva svojo dokončno obliko. Eden ciljev raziskovalnega programa je podati relevanten prispevek k dokončanju tega projekta, v katerega je neformalno vključenih več matematikov iz različnih držav. Rezultati o funkcijskih identitetah so se izkazali za izredno koristne orodje pri reševanju problemov iz različnih matematičnih področij. Tako so znane aplikacije v teoriji Liejevih algeber (Liejevi izomorfizmi, Liejeva odvajanja, Liejevo-dopustne algebre), teoriji jordanskih algebrah (npr. jordanske preslikave),
teoriji (posplošenih) polinomskih identitet, teoriji linearnih ohranjevalcev (ohranjevalci komutativnosti, ohranjevalci normalnosti), teoriji o avtomatični zveznosti, matematični fiziki in še nekaterih področjih. Domnevamo, da uporaba funkcijskih identitet še zdaleč ni izčrpana. Eden pomembnih ciljev programa je poiskati čim več novih raznovrstnih aplikacij. Pri tem se pogosto pojavljajo nekatere identitete, ki jih splošna teorija ne zajema. Obravnava nekaterih posebnih funkcijskih identitet zato tudi sodi med naše cilje.
Eno klasičnih področij tako v algebri kot funkcionalni analizi je študij odvajanj, avtomorfizmov in nekaterih sorodnih prelikav. Področje je zelo razvejano in še zmeraj zelo živahno; nekateri stari odprti problemi so še zmeraj odprti (npr. nekomutativna Singer-Wermerjeva domneva). Že doslej je več članov programske skupine redno objavljalo publikacije o teh preslikavah. Eden izmed ciljev je to delo nadaljevati in nadgraditi. Poseben izziv predstavlja poiskati učinkovito uporabo algebraičnih metod pri reševanju problemov iz analize.
Pomen za razvoj znanosti
Menimo, da podatki o razmeroma veliki citiranosti članov programske skupine in drugih kazalcih odmevnosti pričajo o tem, da program je pomemben za razvoj znanosti.
Pomen za razvoj Slovenije
Raziskovalno delo v okviru tega programa je temeljne narave, zato ne pričakujemo, da bodo rezultati raziskav imeli neposredni učinek na ekonomski razvoj Slovenije. Zelo pomemben pa je program za razvoj (predvsem podiplomskih) univerzitetnih študijskih programov. Prav tako je pomemben za ohranjanje stikov slovenske znanosti z dogajanjem po svetu.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
