Loading...
Projekti / Programi vir: ARRS

Algebre in kolobarji

Obdobja
Raziskovalna dejavnost

Koda Veda Področje Podpodročje
1.01.00  Naravoslovje  Matematika   

Koda Veda Področje
P120  Naravoslovno-matematične vede  Teorija števil, teorija obsegov, algebraična geometrija, algebra, teorija gup 
Ključne besede
algebra, kolobar, Banachova algebra, operatorska algebra, Liejeva algebra, jordanska algebra, operator, funkcijske identitete, linearni ohranjevalci, odvajanje, avtomorfizem.
Vrednotenje (pravilnik)
vir: COBISS
Raziskovalci (25)
št. Evidenčna št. Ime in priimek Razisk. področje Vloga Obdobje Štev. publikacij
1.  19551  dr. Dominik Benkovič  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  198 
2.  08721  dr. Matej Brešar  Matematika  Vodja projekta/programa  2009 - 2014  803 
3.  18750  dr. Gregor Dolinar  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  209 
4.  19550  dr. Daniel Eremita  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  125 
5.  20272  dr. Maja Fošner  Upravne in organizacijske vede  Raziskovalec  2009 - 2014  212 
6.  06084  dr. Bojan Hvala  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  242 
7.  35334  dr. Urban Jezernik  Matematika  Mladi raziskovalec  2012 - 2014  29 
8.  23467  dr. Marjetka Knez  Matematika  Raziskovalec  2013 - 2014  183 
9.  19549  dr. Irena Kosi Ulbl  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2013  100 
10.  30109  dr. Ganna Kudryavtseva  Matematika  Raziskovalec  2012 - 2014  116 
11.  02297  dr. Peter Legiša  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  450 
12.  07082  dr. Gorazd Lešnjak  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  151 
13.  01470  dr. Bojan Magajna  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  228 
14.  23340  dr. Janko Marovt  Matematika  Raziskovalec  2010 - 2014  232 
15.  17809  dr. Matej Mencinger  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  197 
16.  07680  dr. Tatjana Petek  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  124 
17.  33288  dr. Lucijan Plevnik  Matematika  Mladi raziskovalec  2010 - 2014  22 
18.  32024  dr. Tina Rudolf  Matematika  Mladi raziskovalec  2009 - 2014 
19.  17808  dr. Rok Strašek  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  140 
20.  05953  dr. Peter Šemrl  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  483 
21.  33617  dr. Špela Špenko  Matematika  Mladi raziskovalec  2011 - 2014  34 
22.  04310  dr. Joso Vukman  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  323 
23.  36360  dr. Aljaž Zalar  Matematika  Mladi raziskovalec  2013 - 2014  37 
24.  11719  dr. Borut Zalar  Matematika  Raziskovalec  2009 - 2014  314 
25.  19886  dr. Emil Žagar  Matematika  Raziskovalec  2013 - 2014  179 
Organizacije (1)
št. Evidenčna št. Razisk. organizacija Kraj Matična številka Štev. publikacij
1.  0101  Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko  Ljubljana  5055598000  19.217 
Povzetek
Večji del raziskovalnega programa je namenjen študiju različnih preslikav na kolobarjih in algebrah. V osnovi so raziskave algebraične, čeprav znaten delež rezultatov sodi v funkcionalno analizo oziroma operatorsko teorijo. Algebraične metode, ki smo jih izdelali v dosedanjih raziskavah, so se namreč izkazale kot koristne v analizi. Eden glavnih ciljev programa je nadaljevati študij funkcijskih identitet. Površno lahko funkcijsko identiteto opišemo kot identično relacijo, ki velja za vse elemente kolobarja (oz. algebre) in vključuje poljubne (neznane) funkcije. Cilj je poiskati natančen opis funkcij. V primeru, ko se takega opisa ne da dobiti, pa je potrebno karakterizirati strukturo kolobarja (algebre); pogosto se ti izjemni primeri nanašajo na algebre malih dimenzij. Zdi se, da splošna teorija funkcijskih identitet dobiva svojo dokončno obliko. Eden ciljev raziskovalnega programa je podati relevanten prispevek k dokončanju tega projekta, v katerega je neformalno vključenih več matematikov iz različnih držav. Rezultati o funkcijskih identitetah so se izkazali za izredno koristne orodje pri reševanju problemov iz različnih matematičnih področij. Tako so znane aplikacije v teoriji Liejevih algeber (Liejevi izomorfizmi, Liejeva odvajanja, Liejevo-dopustne algebre), teoriji jordanskih algebrah (npr. jordanske preslikave), teoriji (posplošenih) polinomskih identitet, teoriji linearnih ohranjevalcev (ohranjevalci komutativnosti, ohranjevalci normalnosti), teoriji o avtomatični zveznosti, matematični fiziki in še nekaterih področjih. Domnevamo, da uporaba funkcijskih identitet še zdaleč ni izčrpana. Eden pomembnih ciljev programa je poiskati čim več novih raznovrstnih aplikacij. Pri tem se pogosto pojavljajo nekatere identitete, ki jih splošna teorija ne zajema. Obravnava nekaterih posebnih funkcijskih identitet zato tudi sodi med naše cilje. Eno klasičnih področij tako v algebri kot funkcionalni analizi je študij odvajanj, avtomorfizmov in nekaterih sorodnih prelikav. Področje je zelo razvejano in še zmeraj zelo živahno; nekateri stari odprti problemi so še zmeraj odprti (npr. nekomutativna Singer-Wermerjeva domneva). Že doslej je več članov programske skupine redno objavljalo publikacije o teh preslikavah. Eden izmed ciljev je to delo nadaljevati in nadgraditi. Poseben izziv predstavlja poiskati učinkovito uporabo algebraičnih metod pri reševanju problemov iz analize.
Pomen za razvoj znanosti
Podatki o razmeroma veliki citiranosti članov programske skupine in drugih kazalcih odmevnosti pričajo o tem, da program je pomemben za razvoj znanosti.
Pomen za razvoj Slovenije
Raziskovalno delo v okviru tega programa je temeljne narave, zato ne pričakujemo, da bodo rezultati raziskav imeli neposredni učinek na ekonomski razvoj Slovenije. Zelo pomemben pa je program za razvoj (predvsem podiplomskih) univerzitetnih študijskih programov. Prav tako je pomemben za ohranjanje stikov slovenske znanosti z dogajanjem po svetu.
Avdiovizualni viri (1)
št. Naslov (s povezavo na video) Dogodek Vir
1. Algebre in kolobarji    Video predstavitev raziskovalnega programa 
Najpomembnejši znanstveni rezultati Letno poročilo 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati Letno poročilo 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, zaključno poročilo, celotno poročilo na dLib.si
Zgodovina ogledov
Priljubljeno