Projekti / Programi
01. januar 2015
- 31. december 2021
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P001 |
Naravoslovno-matematične vede |
Matematika |
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
Nekomutativna algebra, neasociativna algebra, funkcionalna analiza, teorija operatorjev, funkcijske identitete, ohranjevalci, sosednost, nekomutativni polinomi, elementarni operatorji.
Raziskovalci (23)
Organizacije (2)
Povzetek
Člani raziskovalnega programa se ukvarjajo z različnimi matematičnimi področji, poudarek pa je ne nekomutativni algebri in njeni uporabi na drugih področjih, predvsem v funkcionalni analizi. Med pomembnejšimi raziskovalnimi temami jedra skupine lahko izpostavimo funkcijske identitete, študij neasociativnih struktur v asociativnih algebrah, linearne in nelinearne ohranjevalce, študij evaluacij nekomutativnih polinomov na matrikah ter elementarne operatorje, odvajanja in avtomorfizme na operatorskih in drugih algebrah.
Med številnimi temami, s katerimi se bomo ukvarjali, izpostavimo dve.
Eden izmed pomembnih ciljev programa je nadaljevati razvoj teorije funkcijskih identitet in njenih aplikacij. Poenostavljeno povedano je dosedanja teorija dala dokončne rezultate za neskončno razsežne praalgebre. Naš namen je teorijo razširiti na končno razsežne algebre, kjer pa so rezultati precej bolj zapleteni. Prav tako želimo obravnavati funkcijske identitete na nekaterih algebrah z neničelnimi nilpotentnimi ideali (npr. na trikotnih algebrah). Poiskati nameravamo nove uporabe funkcijskih identitet na drugih matematičnih področjih, predvsem v teoriji Liejevih algeber.
Drugi pomembni cilj je nadaljevati in po možnosti končati delo na optimalnih verzijah Huajevih fundamentalnih izrekov geometrije matrik. Ti izreki opisujejo bijektivne preslikave na raznih prostorih matrik, ki ohranjajo sosednost v obeh smereh. Končni cilj je opisati take preslikave pri šibkejših pogojih (brez privzetka bijektivnosti, ohranjanje sosednosti zgolj v eno smer, preslikave med prostori matrik različne velikosti) in s primeri pokazati optimalnost dobljenih rezultatov. Poiskali bomo uporabe v teoriji ohranjevalcev, matematični fiziki in geometriji.
Pomen za razvoj znanosti
Podatki o razmeroma veliki citiranosti članov programske skupine in drugih kazalcih odmevnosti pričajo o tem, da program je pomemben za razvoj znanosti.
Pomen za razvoj Slovenije
Predlagano raziskovalno delo je temeljne narave, zato ne pričakujemo, da bodo rezultati raziskav imeli neposredni učinek na ekonomski razvoj Slovenije. Zelo pomemben pa je program za razvoj (predvsem podiplomskih) univerzitetnih študijskih programov. Prav tako je pomemben za ohranjanje stikov slovenske znanosti z dogajanjem po svetu.
Posebnost skupine je vključenost sodelavcev tako z Univerze v Mariboru kot Univerze v Ljubljani. Zgledno sodelovanje med matematiki obeh univerz želimo ohraniti tudi v prihodnosti.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Letno poročilo
2015,
vmesno poročilo
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Letno poročilo
2015,
vmesno poročilo
