Projekti / Programi
01. januar 2004
- 31. december 2008
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| P130 |
Naravoslovno-matematične vede |
Funkcije, diferencialne enačbe |
Steinove mnogoterosti, holomorfne preslikave, kompleksne mnogoterosti, prave preslikave, Steinove domene, kompleksne točke, strogo psevdokonveksne hiperploskve, plurisubharmonične funkcije, princip argumenta, homotopski princip, analitične razširitve, integrabilni sistemi, izometrije Banachovih prostorov, Rieszove transformacije.
Raziskovalci (17)
Organizacije (1)
Povzetek
Nameravamo raziskovati in dobiti nove rezultate v trinajstih vsebinskih sklopih na področjih: kompleksna analiza in geometrija, globalna analiza, funkcionalna analiza in geometrija, ter harmonična analiza. Ti sklopi so:
1. Kompleksna analiza in geometrija:
- Študij nelinearnih robnih problemov za kvazilinearne enačbe na končnih Riemannovih ploskvah.
- Konstrukcija pravih holomorfnih preslikav z diska, katerih zaloge vrednosti ne vsebujejo dane pluripolarne množice
- Konstrukcije regularnih holomorfnih preslikav Steinovih mnogoterosti v
kompleksne mnogoterosti.
- Konstrukcije diferenciabilnih Cauchy-Riemannovih vložitev strogo psevdokonveksnih hiperploskev v sfere.
- Konstrukcija Steinovih domen v ne-Steinovih kompleksnih mnogoterostih.
- Analiza kompleksno-analitičnih lastnosti realnih ploskev, vloženih v kompleksne ploskve.
- Morse-ova teorija plurisubharmoničnih funkcij.
- Robovi analitičnih množic in princip argumenta.
- Homotopski princip za modificirane Steinove prostore.
- Analitične razširitve z družin krivulj.
2. Globalna analiza:
- Singularnostna struktura integrabilnih sistemov.
3. Funkcionalna analiza in geometrija:
- Izometrije Banachovih prostorov in specialne norme na končnorazsežnih prostorih.
4. Harmonična analiza
- Rieszove transformacije
Pomen za razvoj znanosti
V letih 2004-2008 smo člani skupine programa »Analiza in geometrija« dobili pomembne nove rezultate na različnih področjih kompleksne analize in geometrije, globalne analize in geometrije in harmonične analize, ki so bili objavljeni v mednarodnih matematičnih revijah. V kompleksni analizi in geometriji smo dobili nove rezultate o kompleksnih krivuljah v kompleksnih prostorih, o Oka-Grauert-Gromovem principu, o holomorfnih vložitvah, imerzijah in submerzijah, o obstoju odprtih Steinovih okolic, o normalnih formah skoraj kompleksnih struktur, o nelinearnih Riemann-Hilbertovih problemih na končnih Riemannovih ploskvah, o robnih vrednostih holomorfnih funkcij povezanih s principom argumenta. V globalni analizi smo dobili rezultate o Maxwell-Blochovih enačbah in v harmonični analizi smo dobili rezultate o L-p ocenah za potence Hilbertovega in Ahlfors-Beurlingovega operatorja. V letih 2004-2008 smo člani skupine objavili 52 člankov v matematičnih revijah, ki jih pokriva SCI, od katerih je bilo dvanajst napisanih v soavtorstvu z drugimi matematiki. Nekateri od teh člankov so bili dolgi in objavljeni v vodilnih revijah kot sta Annals of Mathematics, Duke Mathematical Journal. Kot najvažnejše rezultate omenimo - novo tehniko konstruiranja holomorfnih preslikav s tehniko lepljenja holomorfnih sprejev (Drinovec-Drnovšek, Forstnerič) ki je dala optimalne rezultate o pravih holomorfnih slikah končnih Riemannovih ploskev - dokaz, da je klasična lastnost Oke v kompleksni mnogoterosti ekvivalentna lastnosti konveksne aproksimacije (Forstnerič) - rezultati o rešitvah Riemann-Hilbertovega problema na končnih Riemannovih ploskvah (Černe) - konstrukcija nove hamiltonske strukture Maxwell-Blochovih enačb (Saksida) - metoda rotacije, ki da L-p ocene za potence Ahlfors-Beurlingovega operatorja (Dragičević) Več članov skupine sodeluje z matematiki iz drugih držav. Več članov skupine je imelo vabljena predavanja na mednarodnih mednarodnih konferencah in na različnih univerzah po svetu. V letu 2006 so člani skupine organizirali uspelo mednarodno konferenco v Kranjski Gori: »Symposium in Complex Analysis – Slovenia 2006«. Seznam vabljenih predavateljev je vseboval nekatera najbolj znana imena na tem področju v svetu in je pritegnil odlično skupino raziskovalcev na tem področju.
Pomen za razvoj Slovenije
Matematika je osnova na mnogih področjih raziskovanja, kvalitetno raziskovalno delo na področju matematike pa je kvalitetna baza za razvoj matematičnih kadrov, ki jih potrebujejo vse štiri univerze v Sloveniji in ostale visoke šole. Rezultati dela na programu »Analiza in geometrija« v letih 2004-2008 so potencialno uporabni za raziskovalce po vsem svetu, posledično tudi za vse tiste, ki jih obdelana problematika zanima v Sloveniji. Več članov raziskovalne skupine je redno vabljenih s predavanji na mednarodne konference in različne univerze. V okviru programa smo v letu 2006 organizirali mednarodno konferenco iz kompleksne analize in geometrije v Sloveniji. Med vabljenimi predavatelji so bila vrhunska svetovna imena s tega področja. Raziskovalna skupina je zelo kvalitetna in dobro znana v svetu. Naši redni delovni stiki in skupni rezultati z najboljšimi raziskovalci na svetu se bodo nadaljevali v prihodnosti. Na področju matematike s tem prispevamo k utrjevanju nacionalne identitete in mednarodne prepoznavnosti Slovenije.
Najpomembnejši znanstveni rezultati
Zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
Najpomembnejši družbeno–ekonomsko in kulturno relevantni rezultati
Zaključno poročilo,
celotno poročilo na dLib.si
