Projekti / Programi
01. januar 2022
- 31. december 2027
| Koda |
Veda |
Področje |
Podpodročje |
| 1.01.00 |
Naravoslovje |
Matematika |
|
| Koda |
Veda |
Področje |
| 1.01 |
Naravoslovne vede |
Matematika |
holomorfna preslikava, Steinova mnogoterost, Oka mnogoterost, minimalna ploskev, Legendrova krivulja, kontaktna mnogoterost, Einsteinova mnogoterost, CR singularnost, holomorfna dinamika, Fatoujeva komponenta, Fourierova transformacija, p-eliptičnost, parcialna diferencialna enačba, metrični graf
Podatki za zadnjih 5 let (citati za zadnjih 10 let) na dan
26. april 2024;
A3 za obdobje
2018-2022
| Baza |
Povezani zapisi |
Citati |
Čisti citati |
Povprečje čistih citatov |
| WoS |
412 |
3.998 |
2.908 |
7,06 |
| Scopus |
400 |
4.051 |
2.913 |
7,28 |
Raziskovalci (20)
Organizacije (3)
Povzetek
Raziskovali bomo vrsto med seboj prepletenih sklopov problemov v kompleksni analizi, kompleksni geometriji, kompleksni dinamiki, Fourierovi analizi, parcialnih diferencialnih enačbah in na neskončnih metričnih grafih. Na področju kompleksne analize in geometrije se bomo ukvarjali s vprašanji, povezanimi z Oka mnogoterosti, njihovim odnosom do drugih razredov kompleksnih mnogoterosti, in uporabo metod teorije Oka v analizi minimalnih ploskev, v kompleksnih kontaktnih mnogoterosti in drugod. Raziskovali bomo možnost geometrijske karakterizacije Oka komplementov kompaktnih množic v Cn, problem unije za Oka mnogoterosti, položaj Oka mnogoterosti v razredu kompaktnih eliptičnih ploskev, njihovo povezavo s specialnimi mnogoterostmi v smislu Campane, povezave z metrično pozitivnostjo na kompaktnih projektivnih in Kaehlerjevih mnogoterosti, ter problemom degeneracije vlaken v holomorfnih Steinovih fibracijah, katerih generično vlakno je kompleksni evklidski prostor. Na področju teorije minimalnih ploskev nas bo zanimalo, ali velja lastnost Calabi-Yau v nestandardnih geometrijah. Skušali bomo dobiti ocene odvodov konformnih minimalnih ploskev v krogli in razviti teorijo hiperboličnosti domen v Rn. Razvijali bomo teorijo minimalnih ogrinjač kompaktnih konveksnih množic v Rn. Zanimal nas bo razvoj invariant holomorfnih kontaktnih struktur na kompleksnih evklidskih prostorih, namenjenih njihovemu razločevanju. Skušali bomo odgovoriti na vprašanje obstoja algebraičnih Kobayashijevo hiperboličnih kontaktnih struktur na C3. Metode teorije Oka nameravamo uporabiti za razvoj novih konstrukcijskih tehnik za holomorfne Legendrove krivulje. Podrobneje bomo raziskali možnosti, ki jih podaja Penroseova teorija tvistorskih prostorov pri povezavi med superminimalnimi ploskvami v sebi-dualnih Einsteinovih 4-mnogoterostih in kompleksnih kontaktnih 3-mnogoterostih. Raziskovali bomo Cauchy-Riemannove singularnosti realnih podmnogoterosti v kompleksnih mnogoterostih in njihove normalne forme v kodimenziji 2. Študirali bomo probleme v večrazsežni kompleksni dinamiki s poudarkom na analizi Fatoujevih komponent holomorfnih avtomorfizmov Evklidskih prostorov, endomorfizmov kompleksnih projektivnih prostorov, ter lokalno dinamiko holomorfnih preslikav tangentnih na identiteto. Študirali bomo diskretizacijske metode za izračun inverzne nelinearne Fourierove transformacije s superpozicijo preprostih modelnih rešitev. Nadaljevali bomo z raziskavami vloge novega pogoja p-eliptičnosti, ki smo ga vpeljali za efektivni študij Lp metod v teoriji parcialnih diferencialnih enačb. Še posebej se bomo osredotočili na uporabo p-eliptičnosti pri razvoju brezdimenzijskih ocen za bilinearne in trilinearne vložitve. Razvijali bomo analitične metode na neskončnih metričnih grafih - t.i. kvantnih grafih - in skušali do sedaj znane metode posplošiti na grafe, ki niso lokalno končni.
Pomen za razvoj znanosti
Pričakujemo, da bodo rezultati predlaganih raziskav predstavljali pomembne in trajne prispevke matematični znanosti na vseh predlaganih področjih, s potencialno uporabo v matematični fiziki in drugih področjih znanosti. Objavljeni bodo v mednarodnih znanstvenih revijah. Skušali bomo nadaljevati našo dolgoletno tradicijo objavljanja v vodilnih matematičnih revijah, vključujoč tudi najprestižnejše. Ponosni smo na svoje dosežke v obdobju 2015-2020, ko smo uspeli svoja dela objaviti v praktično vseh najelitnejših revijah, med njimi Annals of Math., Inventiones Math., Duke Math. J., JEMS (2), Memoirs Amer. Math. Soc., American J. Math., Journal of PDE, Calculus of variations and PDE, Analysis & PDE (več del), Geom. & Topol., Proc. London Math. Soc., Math. Ann., Trans. Amer. Math. Soc. in druge. Objavili smo tudi dve monografiji pri elitni založbi Springer-Verlag. Nadaljevali bomo s prenosom rezultatov znanstvenega dela v pedagoški process na Univerzi v Ljubljani. Predlagane raziskave bodo odlična priložnost za vzgojo mladih raziskovalcev. V številčno relativno majhnem svetu, kot je matematični, se o dobrih rezultatih hitro širi glas. S tem, ko ohranjamo najvišji nivo novih matematičnih dognanj, širimo v svetu zavest o kakovosti naše matematike. S tem postaja tudi naš širši raziskovalni prostor mednarodno zanimiv. Dokaz o tem so številna vabila, ki jih člani naše skupine prejemajo za gostovanja tudi na najboljših univerzah in vabila za predavanja na najprestižnejših konferencah v tujini, pa tudi gostovanja vrhunskih tujih matematikov pri nas. O živahnosti in mednarodni aktualnosti področij, s katerimi se ukvarjamo člani raziskovalnega programa, med drugim zgovorno priča dejstvo, da je v zadnjih letih nekaj največjih svetovnih matematičnih nagrad podeljenih matematikom, katerih interesno področje sta ravno matematična analiza in geometrija. To splošno izjavo lahko nekoliko konkretiziramo: koordinator programa, Franc Forstnerič, je leta 2019 prejel Stefan Bergman Prize od Ameriškega Matematičnega Združenja. To je bila šele 8 tovrstna nagrada evropskemu matematiku od ustanovitve l.1889. Kot zelo pomeben in vpliven dosežek ocenjujem delo Oliverja Dragičevića v sodelovanju z Andreom Carbonarom z Univerze v Genovi, objavljenem v dveh prestižnih revijah (Duke Math. J. 2017, JEMS 2020). Še posebej omenjam drugo delo, v katerem sta uvedla fundamentalen nov concept p-eliptičnosti za parcialne diferencialne enačbe, ki posploši klasičen pojem eliptičnosti. Ta pogoj igra fundamentalno vlogo v več navidezno nepovezanih aspektih Lp teorije eliptičnih PDE. Pričakujem, da bo p-eliptičnost v bodoče igrala osrednjo vlogo v Lp -teoriji eliptičnih PDE ter tako vzpostavila most med dvema zelo starima ter fundamentalnima pojmoma v analizi. Dragičević je prejel povabilo za plenarno na konferenci "Analysis and Applications" v Wrocławu (Poljska) l. 2021. Med petimi člani programskega odbora te konference sta kar dva prejemnika Fieldsove medalje, Charles Fefferman in Terence Tao, dva od najbolj prominentnih analistov našega časa.
Pomen za razvoj Slovenije
Kakovostno izobraževanje ter vrhunska znanost sta bržkone največji slovenski adut. Majhna država, ki ni posebno energetsko bogata, se dandanes mora zanašati na svoje razvojne sposobnosti in kadre, če ne želi biti intelektualno (posledično tudi gospodarsko in še kako drugače) odvisna od drugih. Osnova vsega, tudi vseh naprednih gospodarskih panog, je visokokakovostno znanstveno delo. Matematika služi povsod; pomembna matematična odkritja slejkoprej najdejo svojo uporabo v "vsakdanjem življenju", katerega del je sicer tudi matematika sama. A ne le, da s konkretnimi dognanji prispeva k številnim izboljšavam na področju aplikativnih naravoslovnih ved (tehnika, farmacija, strojništvo, računalništvo...), njen najbolj bistveni prispevek je v tem, da že po svoji naravi uri v veščinah logičnega razmišljanja, saj zahteva neizprosno ostrino sklepanja ter doslednost v izvedbi. Pedagogi, ki naj na nove generacije inženirjev in znanstvenikov prenašajo znanje matematike, pa so tem boljši, čim kakovostnejše je njihovo raziskovalno delo. Naša posebna pozornost je namenjena vzgoji mladih raziskovalcev. V zadnjem obdobju so bili štirje naši doktorandi iz tujine (Italija, Avstrija, Avstralija), obratno pa vrsta naših študentov, ki so pod našim mentorstvom končali magistrski študij, nadaljuje študij na tujih univerzah.
